多重線性形式

在多重線性代數中，多重線性形式是

$f:V^{N}\to K$

類型的映射，這裏的 V 是在域 K 上的向量空間，它分別在其 N 個變量的每個之上是線性的。

單詞「形式」通常稱呼從向量空間到它的底層域的映射，對在其所有參數上都是線性的一般映射使用更一般的術語多重線性映射。

對於 N = 2，就是說只有兩個變量，稱 f 為雙線性形式。

一種重要的多重線性形式是「交替多重線性形式」，它有在交換兩個參數的時候改變其正負號的額外性質。當 K 的特徵不是 2 的時候，這等價於說

$f(\dots ,x,\dots ,x,\dots )=0$,

就是說在提供同一個參數兩次的時候這個形式變為零。(特徵 2 的異常情況需要更加小心)。這些特殊情況有行列式形式和微分形式。

參見

• 齊次多項式