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存在圖

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存在圖查爾斯·皮爾士發明的邏輯表達式的一種圖示或可視表示法。皮爾士在1882年寫了第一篇關於圖形邏輯的論文,並持續開發這種方法直到1914年他故去。

圖形[編輯]

皮爾士提出了三個存在圖系統:

Alpha巢狀於betagamma 中。Beta不巢狀於gamma中,量化的模態邏輯超出了皮爾士的視野。

Alpha[編輯]

Alpha 圖

語法是:

  • 空白頁;
  • 寫在頁面任何地方的單一的字母或短語;
  • 包圍在叫做sep簡單閉合曲線內的物件(子圖)。切可以為空。切可以隨意巢狀和毗連但不能交疊。一個圖的任何合式部分都是子圖

語意是:

  • 空白頁指示真理
  • 字母,短語,子圖和整個圖可以為
  • 用切包圍一個物件等價於邏輯否定或布林補運算。所以空切指示
  • 在一個給定切內的所有物件都預設的合取起來了。所以alpha圖是極小表示的句子邏輯,基於了對的充分表達。alpha圖建立了對二元素布林代數真值函子的根本簡化。

一個物件的深度是包圍它的切的數目。

推理規則:

  • 插入 - 任何圖都可以插入到奇數層。
  • 刪除 - 任何圖都可以刪除自偶數層。

等價規則:

  • 重切 - 巢狀的成對的切可以被增加或去除自任何圖的周圍。
  • 重複 - 任何子圖都可以重複出現在包含這個子圖的那個圖中的任何地方。
  • 去重複 - 任何圖內重複出現的兩個子圖可以去掉同層中任何一個或位於內層的那個子圖。

證明按照一系列步驟操縱一個圖,每個步驟都由上述規則中一個來證實,直到這個圖被簡約為一個空切或空白頁。可以如此簡約的圖現在叫做重言式矛盾。不能簡約超過一個特定點的圖類似於一階邏輯可滿足公式

Beta[編輯]

皮爾斯使用直覺的英語短語來記號表示謂詞;還採用了當代邏輯使用的大寫拉丁字母。點斷言包含在論域中的一個個體的存在。同一個物件的多個實例用線連起來,這個線叫做"同一線"。這裏沒有文字變數或量詞。連接兩個或多個謂詞的同一線共用一個公共變數。beta圖可以被當作採用可隱含量化的變數。物件的深度是它包含的切的數目。如果一個變數的"最淺"的實例有偶數(奇數)深度,這個變數被預設的存在(全稱)量化了。beta圖看起來是流線型的帶有等式的一階邏輯,但是在次要文獻中沒有清晰的指出。

Gamma[編輯]

alpha增加了第二類切,寫做虛線而不是實線。使用虛線的簡單閉合的曲線可以讀做模態邏輯的基本一元運算。

Zeman (1964)首先注意到了:

  • beta圖同構於謂詞演算;
  • gamma圖的直接修正得到周知的模態邏輯 S4S5。所以gamma圖可以看作特異形式的正規模態邏輯。Zeman的這個發現值得注意。

參照[編輯]

主要文獻[編輯]

  • 1931-35. The Collected Papers of C.S. Peirce. Pp 320-470 of vol. 4 constitute the locus citandum for the existential graphs. Available online as 4.372-417[永久失效連結] and 4.418-529.
  • 1992. Reasoning and the Logic of Things. Ketner, K.L. and Putnam, H., eds.. Harvard University Press.
  • 2001. Semiotic and Significs: The Correspondence between C.S. Peirce and Victoria Lady Welby. Hardwick, C.S., ed. Texas Tech University Press.
  • A transcription of Peirce's MS 514, edited with commentary by John Sowa.

As of this writing, the chronological critical edition of Peirce's works, the Writings, extends only to 1890. Much of Peirce's work on graphical logic consists of manuscripts written after that date and still unpublished. Hence our understanding of Peirce's graphical logic is likely to change as the remaining 25 volumes of the chronological edition appear.

次要文獻[編輯]

  • Hammer, Eric M., 1998, "Semantics for Existential Graphs," Journal of Philosophical Logic 27: 489 - 503.
  • Roberts, Don D., 1973. The Existential Graphs of C.S. Peirce. John Benjamins. The definitive version of his 1963 thesis.
  • Shin, Sun-Joo, 2002. The Iconic Logic of Peirce's Graphs. MIT Press.
  • Zeman's 1964 thesis.

外部連結[編輯]

  • Stanford Encyclopedia of Philosophy: Peirce's Logic by Eric Hammer. Employs parentheses notation.
  • Van Heuveln, Bram, "Existential Graphs." Dept. of Cognitive Science, Rensselaer Polytechnic University. Alpha only.
  • Gottschall, Christian, Proof Builder — Java applet for deriving Alpha graphs

參見[編輯]