玻爾-莫勒魯普定理

玻爾-莫勒魯普定理（英語：Bohr–Mollerup theorem）是基礎數學分析中刻劃Γ函數性質的一個定理，由丹麥數學家哈拉爾德·玻爾和約翰尼斯·莫勒魯普（Johannes Mollerup）證明。該定理指出在x > 0的區間上，Γ函數

$\Gamma (x)=\int _{0}^{\infty }t^{x-1}e^{-t}\,dt$

是唯一同時滿足以下3條性質的函數 f ：

•  f (1) = 1。
• 對一切的x > 0，有 f (x + 1) = x f (x)。
•  f 是對數凸函數。

定理最早是出現在一本複分析教科書中，當時玻爾和莫勒魯普都以為這是一個人們肯定已經知道的結果。

價值

一方面這個定理給出了一個函數是Γ函數的簡明充要條件。另一方面，階乘運算雖存在不止一種解析延拓，但此定理表名其中只有Γ函數能滿足對數凸性。