遞歸濾波器

遞歸濾波器是在信號處理中的一種濾波器，用其中一個或多個輸出信號為其輸入。例如以下的濾波器中有使用上個時間的輸出y[n − 1]來得到這個時間的輸出y[n]，因此是遞歸濾波器：

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n].

這種濾波器一般會產生無窮長度的脈衝響應（一般稱為無限脈衝響應，簡稱IIR），其特點是指數成長、指數衰減或是弦波的輸出。

不過遞歸濾波器不一定都有無窮脈衝響應，像有些移動平均的實現方式就會用到遞歸濾波器，不過仍為有限脈衝響應。

以下是一個將4個輸入平均的移動平均濾波器

y[n] = 0.25x[n] + 0.25x[n − 1] + 0.25x[n − 2] +0.25x[n − 3].

以下也是同一個移動平均濾波器，但用遞歸濾波器實現。

y[n] = y[n-1] + 0.25x[n] - 0.25x[n − 4].

遞歸濾波器的例子

• 卡爾曼濾波