移動平均

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移動平均英语Moving AverageMA),又稱「移動平均線」簡稱均線,是技術分析中一種分析时间序列數據的工具。最常見的是利用股價回報或交易量等變數計算出移動平均。

移動平均可撫平短期波動,反映出長期趨勢或周期。數學上,移動平均可視為一種卷积

台股加權指數技術線圖:
上圖為K線和其移動平均線(SMA,周期:5,10,20,60,120,240);
下圖為成交量和其均量(周期:5,20)。

簡單移動平均[编辑]

比較:圖中同時呈現20日移動平均線-SMA、EMA和WMA。

簡單移動平均英语Simple Moving AverageSMA)是某變數之前n個數值的未作加權算術平均。例如,收市價的10日簡單移動平均指之前10日收市價的平均數。若設收市價為p_1p_n,則方程式為:

SMA = { p_1 + p_2 + \cdots + p_n \over n }

當計算連續的數值,一個新的數值加入,同時一個舊數值剔出,所以無需每次都重新逐個數值加起來:

SMA_{t1} = SMA_{t0} - {p_1 \over n} + {p_{n+1} \over n}

在技術分析中,有幾個n的數值較為普遍,如10日、40日、200日,視乎分析時期長短而定。投資者冀從移動平均線的圖表中分辨出支持位或阻力位。

加權移動平均[编辑]

加權移動平均英语Weighted Moving AverageWMA)指計算平均值時將個別數據以不同數值,在技術分析中,n日WMA的最近期一個數值乘以n、次近的乘以n-1,如此類推,一直到0:

WMA_{M} = { n p_{M} + (n-1) p_{M-1} + \cdots + 2 p_{M-n+2} + p_{M-n+1} \over n + (n-1) + \cdots + 2 + 1}
WMA,N=15

由於WMA_{M+1}WMA_{M}的分子相差n p_{M+1} - p_{M} - \cdots - p_{M-n+1},假設p_{M} + p_{M-1} + \cdots + p_{M-n+1}為總和M

總和M+1 = 總和M + p_{M+1} - p_{M-n+1}
分子M+1 = N_{M+1} = 分子M + n p_{M+1} - 總和M
WMA_{M+1} = { N_{M+1} \over n + (n-1) + \cdots + 2 + 1}

留意分母為三角形數,方程式為 n(n+1)\over2

右圖顯示出加權是隨日子遠離而遞減,直至遞減至零。

指數移動平均[编辑]

EMA,N=15

指數移動平均英语Exponential Moving AverageEMAEWMA)是以指數式遞減加權的移動平均。各數值的加權影響力隨時間而指數式遞減,越近期的數據加權影響力越重,但較舊的數據也給予一定的加權值。右圖是一例子。

加權的程度以常數 α 決定,α 數值介乎 0 至 1。α 也可用天數 N 來代表:\alpha={2\over{N+1}},所以,N=19天,代表 α=0.1。

設時間 t 的實際數值為 Yt,而時間 t 的EMA則為 St;時間 t-1 的EMA則為 St-1,計算時間 t≥2 是方程式為:[1]

S_{t} = \alpha \times Y_{t} + (1-\alpha) \times S_{t-1}

設今日(t1)價格為 p,則今日(t1)EMA的方程式為:

\text{EMA}_{t1} = \text{EMA}_{t0} + \alpha \times (p - \text{EMA}_{t0})

\text{EMA}_{t0}分拆開來如下:

\text{EMA} = { p_1 + (1-\alpha) p_2 + (1-\alpha)^2 p_3 + (1-\alpha)^3 p_4 + \cdots \over 1 + (1-\alpha) + (1-\alpha)^2 + (1-\alpha)^3 + \cdots }

理論上這是一個无穷级数,但由於1-α少於1,各項的數值會越來越細,可以被忽略。分母方面,若有足夠多項,則其數值趨向 1/α。即,

\text{EMA} = \alpha \times \left( p_1 + (1-\alpha) p_2 + (1-\alpha)^2 p_3 + (1-\alpha)^3 
p_4 + \cdots \right)

假設 k 項及以後的項被忽略,即 \alpha \times \left( (1-\alpha)^k + (1-\alpha)^{k+1} + \cdots \right),重寫後可得 \alpha \times (1-\alpha)^k \times \left( 1 + (1-\alpha) + (1-\alpha)^2 \cdots \right),相當於 (1-\alpha)^k。所以,若要包含99.9%的加權,解方程 k={ \log (0.001) \over \log (1-\alpha)} 即可得出 k。由於當 N 不斷增加,\log\,(1-\alpha) 將趨向 -2 \over N+1,簡化後 k 大約等於 3.45\times(N+1)

其他加權[编辑]

有時計算移動平均時會加入其他變數,例如,「交易量加權」會加入交易量的因素。

內部連結[编辑]

參考文献[编辑]

  1. ^ NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Single Exponential Smoothing,National Institute of Standards and Technology

外部連結[编辑]