移动平均

移动平均（英语：moving average，MA），又称“移动平均线”简称均线，是技术分析中一种分析时间序列数据的工具。最常见的是利用股价、回报或交易量等变数计算出移动平均。

移动平均可抚平短期波动，反映出长期趋势或周期。数学上，移动平均可视为一种卷积。

台股加权指数技术线图：
上图为K线和其移动平均线（SMA，周期：5,10,20,60,120,240）；
下图为成交量和其均量（周期：5,20）。

简单移动平均[编辑]

比较：图中同时呈现20日移动平均线-SMA、EMA和WMA。

简单移动平均（英语：simple moving average，SMA）是某变数之前n个数值的未作加权算术平均。例如，收市价的10日简单移动平均指之前10日收市价的平均数。若设收市价为 $p_{1}$ 至 $p_{n}$ ，则方程式为：

SMA={p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n} \over n}

当计算连续的数值，一个新的数值加入，同时一个旧数值剔出，所以无需每次都重新逐个数值加起来：

SMA_{t1,n}=SMA_{t0,n}-{p_{1} \over n}+{p_{n+1} \over n}

在技术分析中，不同的市场对常用天数（n值）有不同的需求，例如：某些市场普遍的n值为10日、40日、200日；有些则是5日、10日、20日、60日、120日、240日，视乎分析时期长短而定。投资者冀从移动平均线的图表中分辨出支持位或阻力位。

加权移动平均[编辑]

加权移动平均（英语：weighted moving average，WMA）指计算平均值时将个别数据乘以不同数值，在技术分析中，n日WMA的最近期一个数值乘以n、次近的乘以n-1，如此类推，一直到0：

WMA_{M}={np_{M}+(n-1)p_{M-1}+\cdots +2p_{M-n+2}+p_{M-n+1} \over n+(n-1)+\cdots +2+1}

WMA，N=15

由于 $WMA_{M+1}$ 与 $WMA_{M}$ 的分子相差 $np_{M+1}-p_{M}-\cdots -p_{M-n+1}$ ，假设 $p_{M}+p_{M-1}+\cdots +p_{M-n+1}$ 为总和_M：

总和_M+1

=

总和_M

+p_{M+1}-p_{M-n+1}

分子_M+1

=N_{M+1}=

分子_M

+np_{M+1}-

总和_M

WMA_{M+1}={N_{M+1} \over n+(n-1)+\cdots +2+1}

留意分母为三角形数，方程式为 $n(n+1) \over 2$

右图显示出加权是随日子远离而递减，直至递减至零。

指数移动平均[编辑]

EMA，N=15

指数移动平均（英语：exponential moving average，EMA或EWMA）是以指数式递减加权的移动平均。各数值的加权影响力随时间而指数式递减，越近期的数据加权影响力越重，但较旧的数据也给予一定的加权值。右图是一例子。

加权的程度以常数α决定，α数值介乎0至1。α也可用天数N来代表： $\alpha ={2 \over {N+1}}$ ，所以，N=19天，代表α=0.1。

设时间t的实际数值为Y_t，而时间t的EMA则为S_t；时间t-1的EMA则为S_t-1，计算时间t≥2是方程式为：^[1]

S_{t}=\alpha \times Y_{t}+(1-\alpha )\times S_{t-1}

设今日（t1）价格为p，则今日（t1）EMA的方程式为：

{\text{EMA}}_{t1}={\text{EMA}}_{t0}+\alpha \times (p-{\text{EMA}}_{t0})

将 ${\text{EMA}}_{t0}$ 分拆开来如下：

{\text{EMA}}={p_{1}+(1-\alpha )p_{2}+(1-\alpha )^{2}p_{3}+(1-\alpha )^{3}p_{4}+\cdots  \over 1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}+(1-\alpha )^{3}+\cdots }

理论上这是一个无穷级数，但由于1-α少于1，各项的数值会越来越细，可以被忽略。分母方面，若有足够多项，则其数值趋向1/α。即，

{\text{EMA}}=\alpha \times \left(p_{1}+(1-\alpha )p_{2}+(1-\alpha )^{2}p_{3}+(1-\alpha )^{3}p_{4}+\cdots \right)

假设k项及以后的项被忽略，即 $\alpha \times \left((1-\alpha )^{k}+(1-\alpha )^{k+1}+\cdots \right)$ ，重写后可得 $\alpha \times (1-\alpha )^{k}\times \left(1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}\cdots \right)$ ，相当于 $(1-\alpha )^{k}$ 。所以，若要包含99.9%的加权，解方程 $k={\log(0.001) \over \log(1-\alpha )}$ 即可得出k。由于当N不断增加， $\log \,(1-\alpha )$ 将趋向 $-2 \over N+1$ ，简化后k大约等于 $3.45\times (N+1)$ 。