移動平均

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移動平均英語:Moving AverageMA),又稱「移動平均線」簡稱均線,是技術分析中一種分析時間序列數據的工具。最常見的是利用股價回報或交易量等變數計算出移動平均。

移動平均可撫平短期波動,反映出長期趨勢或周期。數學上,移動平均可視為一種卷積

台股加權指數技術線圖:
上圖為K線和其移動平均線(SMA,周期:5,10,20,60,120,240);
下圖為成交量和其均量(周期:5,20)。

簡單移動平均[編輯]

比較:圖中同時呈現20日移動平均線-SMA、EMA和WMA。

簡單移動平均英語:Simple Moving AverageSMA)是某變數之前n個數值的未作加權算術平均。例如,收市價的10日簡單移動平均指之前10日收市價的平均數。若設收市價為,則方程式為:

當計算連續的數值,一個新的數值加入,同時一個舊數值剔出,所以無需每次都重新逐個數值加起來:

在技術分析中,不同的市場對常用天數(n值)有不同的需求,例如:某些市場普遍的n值為10日、40日、200日;有些則是5日、10日、20日、60日、120日、240日,視乎分析時期長短而定。投資者冀從移動平均線的圖表中分辨出支持位或阻力位。

加權移動平均[編輯]

加權移動平均英語:Weighted Moving AverageWMA)指計算平均值時將個別數據以不同數值,在技術分析中,n日WMA的最近期一個數值乘以n、次近的乘以n-1,如此類推,一直到0:

WMA,N=15

由於的分子相差,假設為總和M

總和M+1 總和M
分子M+1 分子M 總和M

留意分母為三角形數,方程式為

右圖顯示出加權是隨日子遠離而遞減,直至遞減至零。

指數移動平均[編輯]

EMA,N=15

指數移動平均英語:Exponential Moving AverageEMAEWMA)是以指數式遞減加權的移動平均。各數值的加權影響力隨時間而指數式遞減,越近期的數據加權影響力越重,但較舊的數據也給予一定的加權值。右圖是一例子。

加權的程度以常數α決定,α數值介乎0至1。α也可用天數N來代表:,所以,N=19天,代表α=0.1。

設時間t的實際數值為Yt,而時間t的EMA則為St;時間t-1的EMA則為St-1,計算時間t≥2是方程式為:[1]

設今日(t1)價格為p,則今日(t1)EMA的方程式為:

分拆開來如下:

理論上這是一個無窮級數,但由於1-α少於1,各項的數值會越來越細,可以被忽略。分母方面,若有足夠多項,則其數值趨向1/α。即,

假設k項及以後的項被忽略,即,重寫後可得,相當於。所以,若要包含99.9%的加權,解方程即可得出k。由於當N不斷增加,將趨向,簡化後k大約等於

其他加權[編輯]

有時計算移動平均時會加入其他變數,例如,「交易量加權」會加入交易量的因素。

內部連結[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Single Exponential Smoothing,National Institute of Standards and Technology

外部連結[編輯]