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递归滤波器

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递归滤波器是在信号处理中的一种滤波器,用其中一个或多个输出信号为其输入。例如以下的滤波器中有使用上个时间的输出y[n − 1]来得到这个时间的输出y[n],因此是递归滤波器:

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n].

这种滤波器一般会产生无穷长度的脉冲响应(一般称为无限脉冲响应,简称IIR),其特点是指数成长指数衰减或是弦波的输出。

不过递归滤波器不一定都有无穷脉冲响应,像有些移动平均的实现方式就会用到递归滤波器,不过仍为有限脉冲响应

以下是一个将4个输入平均的移动平均滤波器

y[n] = 0.25x[n] + 0.25x[n − 1] + 0.25x[n − 2] +0.25x[n − 3].

以下也是同一个移动平均滤波器,但用递归滤波器实现。

y[n] = y[n-1] + 0.25x[n] - 0.25x[n − 4].

递归滤波器的例子

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