伯格斯方程
伯格斯方程（Burgers equation）是一個模擬衝擊波的傳播和反射的非線性偏微分方程，給定函數 ，與擴散系數 ，則一維的伯格斯方程可以寫成以下的形式:
Backlund 變換
[編輯]伯格斯方程通過下列Backlund變換[1]。
![{\displaystyle w[x]={\frac {1}{2}}wu}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a81e71b8e6a9b2d0bab5a68aabef873ebe48949)
![{\displaystyle w[t]={\frac {1}{2}}w[x]u+{\frac {1}{2}}wu[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9b0a5d9f79f3a81a1ef2b2149cb6a9a0e658f76)
則化為 熱方程：
![{\displaystyle HEq:=w[t]=w[x,x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/284bd3db109e496f31aca22e271d172564e7ec88)
解析解
[編輯]伯格斯方程有鐘行孤波和扭波兩種形式的行波解[2]
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參考文獻
[編輯]- ^ Inna Shingareva, Carlos Lizarraga Celaya, Solving Nonlinear Differential Equations with Maple and Mathematica, p47,Springer
- ^ Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple p57-58Springer
- *谷超豪 《孤立子理論中的達布變換及其幾何應用》 上海科學技術出版社
- *閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》 科學出版社 2007年
- 李志斌編著 《非線性數學物理方程的行波解》 科學出版社
- 王東明著 《消去法及其應用》 科學出版社 2002
- *何青 王麗芬編著 《Maple 教程》 科學出版社 2010 ISBN 9787030177445
- Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
- Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
- Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
- Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
- Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
- Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
- David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
- George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759