去趨勢波動分析
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在隨機過程, 混沌理論和時間序列分析中, 去趨勢波動分析(英文:Detrended Fluctuation Analysis, DFA)是一種判斷信號的統計自相似性質的方法。 它可以用於分析類似長記憶過程的時間序列(以發散的相關時間為特徵,例如冪率衰減的自相關函數)或1/f噪音。
所獲得的指數類似於Hurst指數,但去趨勢波動分析還可以應用於非平穩信號,即信號的統計量(例如平均值和方差)或動態是不固定的(隨時間變化)。 它與基於譜分析的方法有關,如自相關函數和傅里葉變換。
Peng等人於1994年發表論文提出了這種方法,至2013年該論文已獲超過2000次引用[1]。這種方法是(一般性)波動分析的拓展,特別用於處理非平穩信號。
計算方法
[編輯]給定一個受約束的時間序列,其長度為, 其中 。首先對其做積分或求和,化為無約束過程:
其中代表時間序列的均值。稱為累積和。這個過程會將獨立同分佈的白噪聲變換為隨機遊走。
接下來,將分為不同長度的時間窗口,窗口長度記為,然後在每個時間窗口內最小化平方誤差,得到局部最小二乘的擬合直線(局部趨勢)。令代表得到的擬合直線序列。接着計算與趨勢的均方根偏差,即波動,如下:
最後,將這個去趨勢、波動分析的過程對不同的窗口大小重複計算,得到關於的雙對數坐標圖。[2][3]
參考文獻
[編輯]- ^ Peng, C.K.; et al. Mosaic organization of DNA nucleotides. Phys. Rev. E. 1994, 49: 1685–1689. doi:10.1103/physreve.49.1685.
- ^ Peng, C.K.; et al. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series. Chaos. 1994, 49: 82–87. PMID 11538314. doi:10.1063/1.166141.
- ^ Bryce, R.M.; Sprague, K.B. Revisiting detrended fluctuation analysis. Sci. Rep. 2012, 2: 315. PMC 3303145
. PMID 22419991. doi:10.1038/srep00315.