最小能量控制(minimum energy control)是控制理論的一種,是指讓線性非時變系統以最小能量到達理想狀態的控制 u ( t ) {\displaystyle u(t)} 。
令線性非時變(LTI)系統為
其初始條件 x ( t 0 ) = x 0 {\displaystyle x(t_{0})=x_{0}} 。可以找到輸入 u ( t ) {\displaystyle u(t)} 使得系統在時間 t 1 {\displaystyle t_{1}} 的狀態為 x 1 {\displaystyle x_{1}} ,而且任何其他也可以讓系統在時間 t 1 {\displaystyle t_{1}} 的的狀態推進到 x 1 {\displaystyle x_{1}} 的輸入 u ¯ ( t ) {\displaystyle {\bar {u}}(t)} ,其需要的能量都會比最小能量控制的能量要大。
要找到此一控制輸入,先計算可控制性格拉姆矩陣
假設 W c {\displaystyle W_{c}} 為為非奇異矩陣(若且唯若系統有可控制性),最小能量控制為
代入其解中
可以驗證系統在時間 t 1 {\displaystyle t_{1}} 時的狀態為 x 1 {\displaystyle x_{1}} 。