有趣數字悖論

有趣數字悖論是在嘗試將自然數分類為「有趣的」與「無趣的」兩類數時，產生的一個半開玩笑的悖論。這個悖論宣稱，所有的自然數都是有趣的。其「證明」來自於反證法：如果無趣自然數的集合存在，那麼其中必然有最小的自然數——然而最小的無趣自然數本身就是一個有趣的數，因為它是最小的無趣自然數，而這便導出了矛盾。

悖論的本質

嘗試將所有的自然數如此分類可能會導致悖論或者說自相矛盾。任何假想的對自然數進行的無趣或有趣的劃分看來都是靠不住的。由於有趣的定義通常是主觀的、對於「有趣」的主觀看法，這個悖論應當視為為了製造一個悖論而對自我指涉進行的半開玩笑的應用。

如果「有趣」有明確的客觀的定義，那麼悖論就有可能得到消除。比如，將「無趣的」自然數定義為未出現在整數數列線上大全中任意一個條目中的自然數。在這個定義下的最小的無趣自然數在2009年6月12日被發現為11630。^[1] 而在2009年11月這個定義下的最小無趣自然數變為了12407，這個記錄至少在2011年11月還沒有被打破。而到了2012年4月，這個定義下的最小無趣自然數變為了13794，直到2012年11月3日被序列收錄。而2013年11月開始，這個定義下的最小無趣自然數變為了14228，直到2014年4月14日。^[1]2015年11月使用當時可下載的OEIS數據^[2]進行的一次檢查表明當時在此定義下的最小無趣自然數已經增長為了14972。2016年11月的一次類似檢查表明當時在此定義下的最小無趣自然數已經增長為了18159。（注意這樣的定義之所以成立，是因為OEIS的每個條目均僅記錄序列開頭的有限項，不然的話，全體自然數的序列已經包含了所有正整數。而事實上其中僅記錄到了直到77為止的正整數）如果採取不同來源的列表作為有趣的數的列表，無趣的數可以以同樣的方式進行多種不同的定義。^[3]

數學與哲學家亞歷克斯·貝洛斯（英語：Alex Bellos）在2014年提議，最小的無趣自然數可以是247^{[查證請求]}，因為當時它是「（英文）維基百科中沒有對應頁面的最小自然數」^[4]。而到了2024年2月，英文維基百科中沒有對應頁面的最小自然數變為了308。

網站		smallest number not in this website
維基百科	英文版	308
維基百科	中文	302
What's Special About This Number?		391
Prime curios （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）		492 （只計算已批准的項目的話為326）
Properties of first 5000 integers		291
Number properties （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）		309
Number properties （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）		80
OEIS （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）		20067

參見

邱奇－圖靈論題
哥德爾不完備定理
格雷靈–尼爾森悖論（英語：Grelling–Nelson paradox）
克萊尼–羅瑟悖論（英語：Kleene–Rosser paradox）
悖論列表
理查德悖論
《有關新奇，有趣的數字的企鵝詞典（英語：The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers）》
意外絞刑悖論

附註

^ ^1.0 ^1.1 Johnston, N. 11630 is the First Uninteresting Number. 2009-06-12 [2011-11-12]. （原始內容存檔於2010-06-14）.
^ oeis.org. Compressed Files. [2015-11-23]. （原始內容存檔於2021-03-02）.
^ Charles R Greathouse IV. Uninteresting Numbers. [2011-08-28]. （原始內容存檔於2016-03-04）.
^ Bellos, Alex. The Grapes of Math: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life. illus. The Surreal McCoy 1st Simon & Schuster hardcover. N.Y.: Simon & Schuster. June 2014. pp. 238 & 319 (quoting p. 319). ISBN 978-1-4516-4009-0.

延伸閱讀

Gardner, Martin. Mathematical Puzzles and Diversions. 1959. ISBN 0-226-28253-8.
Gleick, James. The Information (chapter 12). New York: Pantheon Books. 2010. ISBN 978-0-307-37957-3.

外部連結

歷史中最無聊的一天（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）（英文）
前10000個自然數的「特殊性質」列表（英文）

[nathanieljohnston-1] 1.0 ^1.1 Johnston, N. 11630 is the First Uninteresting Number. 2009-06-12 [2011-11-12]. （原始內容存檔於2010-06-14）.

[2] s.org. Compressed Files. [2015-11-23]. （原始內容存檔於2021-03-02）.

[3] Charles R Greathouse IV. Uninteresting Numbers. [2011-08-28]. （原始內容存檔於2016-03-04）.

[4] Bellos, Alex. The Grapes of Math: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life. illus. The Surreal McCoy 1st Simon & Schuster hardcover. N.Y.: Simon & Schuster. June 2014. pp. 238 & 319 (quoting p. 319). ISBN 978-1-4516-4009-0.

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