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正交補餘

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線性代數泛函分析數學領域中,內積空間 V子空間 W正交補餘(英語:orthogonal complement正交W 中所有向量的所有 V 中向量的集合,也就是

正交補餘總是閉合在度量拓撲下。在希爾伯特空間中,W 的正交補餘的正交補餘是 W閉包,就是說

如果 A 是 矩陣,而 , 分別指稱列空間行空間零空間,則有

巴拿赫空間

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在一般的巴拿赫空間中有自然的類似物。在這種情況下類似的定義 W 的正交補餘為 V對偶的子空間

它總是 的閉合子空間。它也有類似的雙重補性質。 現在是 的子空間(它同一於 )。但是自反空間有在 之間的自然同構 。在這種情況下我們有

這是哈恩-巴拿赫定理的直接推論。