科薩拉朱演算法
外觀
科薩拉朱演算法(英語:Kosaraju's algorithm),也被稱為科薩拉朱—夏爾演算法,是一個在線性時間內尋找一個有向圖中的強連通元件的演算法。阿爾佛雷德·艾侯,約翰·霍普克洛夫特和傑弗瑞·烏爾曼相信該演算法來自S·拉奧·科薩拉朱於1978年撰寫的一篇未發表論文之中[1]。米卡·夏爾也獨立發現了該演算法並於1981年將其發表[2]。該演算法巧妙地利用了一個定理:「一個圖的反向圖和原圖具有一樣的強連通元件」。
簡介
[編輯]該演算法主要用於列舉圖中每一個強連通元件內的所有頂點。該演算法可由以下四部分組成[3]:
Java代碼實現
[編輯]public class KosarajuAlgorithm {
private boolean[] marked;
private int[] id;
private int count=-1;
private Stack<Integer> reversePostOrder;
public KosarajuAlgorithm(Digraph G){
//G.V()返回有向图G的边数
marked=new boolean[G.V()];
id=new int[G.V()];
//G.reverse()返回的为G的反向图
Digraph G_reverse=G.reverse();
//本遍循环是将G的反向图的逆后序排列存储在reversePostOrder中
for(int i=0;i<G_reverse.V();i++){
if(!marked[i]){
dfs(G_reverse,i);
}
}
count=0;
//按照G的反向图的逆后排序进行深度优先搜索
for(int i:reversePostOrder){
if(!marked[i]){
dfs(G,i);
count++;
}
}
}
//深度优先搜索
public void dfs(Digraph G,int v){
marked[v]=true;
id[v]=count;
for(int i:G.adj(v)){
if(!marked[i]){
dfs(G,i);
}
}
reversePostOrder.push(v);
}
}
複雜度
[編輯]當圖是使用鄰接表形式組建的,科薩拉朱演算法需要對整張圖進行了兩次的完整的訪問,每次訪問與頂點數和邊數之和成正比,所以可以在線性時間內訪問完成。該演算法在實際操作中要比Tarjan演算法和基於路徑的強連通元件演算法要慢,這兩種演算法都只需要對圖進行一次完整的訪問。
當圖是使用鄰接矩陣形式組建的,演算法的時間複雜度為。
參考
[編輯]- ^ Alfred V. Aho, John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman. Data Structures and Algorithms. Addison-Wesley. 1983 [2016-02-03]. ISBN 978-0201000238. ,p222--p230
- ^ Micha, Sharir. A strong-connectivity algorithm and its applications in data flow analysis. Computers & Mathematics with Applications. 1981, (7): 67–72 [2016-02-03]. (原始內容存檔於2019-04-13).
- ^ Robert Sedgewick, Kevin Wayne. 算法. 北京: 人民郵電出版社. 2012年10月 [2016-02-03]. ISBN 978-7-115-29380-0.,p379--p380
文獻及連結
[編輯]- ([//web.archive.org/web/20190413115618/http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0898122181900080 頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) Micha Sharir.A strong connectivity algorithm and its applications to data flow analysis. Computers and Mathematics with Applications 7(1):67–72, 1981]]
- Kosaraju's的簡要介紹與證明(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)