謂詞變量

在一階邏輯中，謂詞變量是表示(在項之間的)一個關係的謂詞字母，這個關係還沒有被特殊的指派任何特定的關係(或意義(內涵))。在一階邏輯(FOL)中它們可以被更合適的到叫做"元變量"。在高階邏輯中謂詞變量對應於"命題變量"，它可以表示同一個邏輯中的合式公式，而這種變量可以被通過(至少)二階量詞的方式來量化。

在元變量意義上，謂詞變量可以用來定義公理模式。謂詞變量應當區別於謂詞常量，它可以被表示為要麼通過不同的(排他的)謂詞字母集合，要麼通過在其論域中實際上有自己特殊的意義的符號: 比如 $=,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,...$ 。

如果字母用於謂詞常量又用於謂詞變量，則必須有區分它們的方式。例如，字母 W, X, Y, Z 可以被指定表示謂詞變量，而字母 A, B, C,..., U, V 可以表示謂詞常量。如果這些字母不夠，則可以添加數字下標，比如 X₁, X₂, X₃,... 但是，如果謂詞變量被認知(或定義)為實際上屬於謂詞演算的詞彙表，則它們實際上是謂詞元變量，而餘下的謂詞字母就叫做「謂詞字母」。元變量因此被理解為用來實際上編碼公理模式和定理模式(推導自公理模式)。「謂詞字母」實際上是常量還是變量是個微妙的要點: $=,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,$ 是謂詞常量，而 $1,\ 2,\ 3,\ {\sqrt {2}},\ \pi ,\ e\$ 是數值常量，它們不是同樣意義的常量。

另一種選擇是使用小寫希臘字母來表示這種元變量謂詞。那麼，這種字母可以用來表示謂詞演算的全部合式公式: wff 的任何自由變量項都可以被合成為希臘字母謂詞的項。這是建立高階邏輯的第一步。

如果只允許"謂詞變量"被約束到零元數的謂詞字母(沒有參數)，這種字母實際上表示命題，則這種變量實際上是命題變量，允許用二階量詞約束這種命題變量的任何謂詞邏輯都是二階謂詞演算或二階邏輯。

如果還允許謂詞變量被約束到是一元或更多元的謂詞字母，這時這種字母表示命題函數，使得參數的定義域被映射到不同命題的值域，這時這種變量可以被量詞約束到這種命題的集合，那麼結果就是高階謂詞演算或高階邏輯。

參見[編輯]