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Q導數

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Q導數也稱為傑克遜導數,乃是一般導數Q模擬,由英國數學家F. H. Jackson英語F. H. Jackson創立。

定義

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函數f(x)的q-導數定義如下:

或書寫為 .


當as q → 1時,化為尋常的導數, → ddx,


關係式

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q-導數算符是一個線性算子:



. 則

q-導數 的本徵值q-指數 eq(x).

與導數的關係

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其中 是n的 q括號

並且 .

一個函數的n階導數為:


例子

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q derivative of sin(x)
q derivative of sin(x) 3D plot
q derivative of sin(x) 2D animation
q derivative of sin(x) density plot

q derivative of tanh(x) animation
q derivative of tanh(x) 3D
q derivative of tanh(z) complex 3D
q derivative of tanh(z) 2D density

參見

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參考文獻

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  • F. H. Jackson (1908), On q-functions and a certain difference operator, Trans. Roy. Soc. Edin., 46 253-281.
  • Victor Kac, Pokman Cheung, Quantum Calculus, Universitext, Springer-Verlag, 2002. ISBN 0-387-95341-8

延伸閱讀

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