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初值定理

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数学分析中,初值定理是将时间趋于时的频域表达式与时域行为建立联系的定理[1]

它简称为IVT。

ƒ(t) 的(单边)拉普拉斯变换。初值定理表明[2]

证明

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基于导数的拉普拉斯变换,我们有:

因此:

但在 t=0 到 t=0+ 之间, 是不确定的;为了避免这种情况,可以通过对两段区间分别积分求得:

在第一个表达式中 0<t<0+, e−st=1。在第二个表达式中,可以交换积分和取极限的次序。同时在 0+<t<∞ 时 为零。故:[3]

通过用这个结果在主方程中进行代换就得到:

参见

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注释

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  1. ^ 存档副本. [2015-05-05]. (原始内容存档于2017-12-26). 
  2. ^ Robert H. Cannon, Dynamics of Physical Systems, Courier Dover Publications, 2003, page 567.
  3. ^ Robert H., Jr. Cannon. Dynamics of Physical Systems. Courier Dover Publications. 4 May 2012: 569 [2015-05-05]. ISBN 978-0-486-13969-2. (原始内容存档于2014-06-27).