拓扑数据分析

拓扑数据分析（Topological Data Analysis ；缩写作TDA），是应用数学当中一门在数据集的分析用上了拓扑学的新技术领域，主要用于数据挖掘和计算机视觉理论研究。要从多维度、不完整和噪声多的数据集中提取讯息，一般也具有挑战性的。

拓扑数据分析的主要问题有：

• 如何从低维度的表示去获得高维度的结构;
• 如何将离散单位添加到全局结构中。

人脑可以轻易从低维度的私人数据构建整体结构。例如，从每只眼睛中的平面图像中获取物体的三维形状并不困难。公共结构的创建也通过将时间片段中的离散组合成连续图像来执行。例如，电视图像在技术上是个别点的阵列，然而，它们被认为是单个场景。

拓扑数据分析提供了一种总体框架，以对所选择的特定度量不敏感的方式分析这些数据，并提供降低维数和对噪声的鲁棒性。以下为当中的主要方法：

• 根据接近度参数，通过一些单纯复合物系列替换一组数据元素，例如：在数据的点云中寻找出同调竹4部分。
• 通过代数拓扑分析这些拓扑结构，特别是稳定同源性的新理论。
• 将数据集的稳定同源性转码为参数化版本的Betti数字，以下称为条形码。