双重积分器

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一个用PD控制来控制的系统，受控体即为双重积分

双重积分器（double integrator）是控制理论中，典型二阶控制系统的例子。双重积分器描述一个质量在一维空间内，受时变力${\textbf {u}}$输入下的位置变化。

状态空间表示法

双重积分器的正规化状态空间模型如下

${\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\\\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)$

${\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t).$

依照此模型，输入${\textbf {u}}$是输出${\textbf {y}}$的二阶导数，因此名为双重积分器。

传递函数表示法

将上述状态空间的输入输出方程式作拉氏变换，可以得到其传递函数为

${\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {1}{s^{2}}}.$

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