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有三角形ABC，D為AB邊上某一點，且線段CD將三角形ABC分成兩個相似三角形，請證明角ACB為直角或角A=角B。謝謝！

证明：由三角形相似，易知$CD\perp AB$ ,

则(1)若$\triangle CDA\sim \triangle CDB$ ,

有$A=B$ ;

(2)若$\triangle CDA\sim \triangle BDC$ ,

则$A=\angle DCB,B=\angle ACD$ ,

又$A=\angle DCB$ , $A+\angle ACD=B+\angle BCD={\frac {\pi }{2}}$ ,

$\therefore \angle ACB={\frac {\pi }{2}}$ .

综上, $\angle ACB={\frac {\pi }{2}}$ 或$A=B$ .

补充：关于开头的“$CD\perp AB$ ”，可用反证法解决，思路如下：

1° 三角形为锐角三角形，则若不垂直，分割的两个图形一钝一锐，不可能相似；

2° 三角形为钝角三角形，

i 若从锐角所在顶点分割，则割得两三角形钝角大小不等；

ii 若从钝角所在顶点分割，假设相似成立，则有三角形I的钝角=三角形II的钝角，又由三角形外角定理，三角形I的钝角=三角形II的钝角+三角形II与原三角形重合的锐角，则锐角=0，不成立（此处三角形II的钝角所在顶点与原三角形钝角所在顶点重合）

3° 三角形为直角三角形，参考2°