烏拉螺旋

在《科學美國人》雜誌的附錄中^[1]提及到，加德納指出，爬蟲兩棲類學者羅倫斯·蒙羅·克洛巴在1932年——在烏拉的發現之前30多年——的美國數學學會上所做的報告中，便有為了研究富質數二次多項式而將質數排列為二維結構的例子。與烏拉不同的是，克洛巴的數列不是以正方形結構，而是用三角形來寫的。^[2]

構造[編輯]

烏拉是寫下了一個正方形的數組來構造了這個螺旋數組，從1開始且開始按照這個螺旋規律：

他然後圈起了所有的質數（如下圖）：

令他吃驚的是這堆圈起來的數字趨向於與對角線排成一行。在200×200的烏拉質數表當中（上圖），其中對角線都是清晰可見且完成整一個表，而且水平線和垂直線都是有證明顯著突出質數的樣子。

在這堆質數表中，除了2這個偶數是質數外，其它都是由奇數組成的。在烏拉螺旋里，相鄰的對角線都是與每個奇數相交的，毫不奇怪地所有質數都是躺在該螺旋的每個相鄰的對角線中。這是從1開始以來，質數有更高的趨勢躺在更多的對角線上。

測試到現在為止，都證明出對角線都是以質數組成（如右圖）。雖然這個數列看起來好像出現即使不是1的中間數字（實際上那個數字＞1）。這也暗示著有許多的整數常數「b」和「c」就得出以下公式：

f(n)=4n^{2}+bn+c

當數列n每次增加1，一堆的質數就會與更多的質數將會對照出來。

^ Gardner 1971，第88頁.
^ Guide to the Martin Gardner papers, The Online Archive of California: 155, 2009 [2014-01-11], （原始內容存檔於2020-08-14）。

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