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全狀態回授

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全狀態回授(Full state feedback)也稱為極點安置(pole placement),是反饋控制系統理論中的一種控制方式,規劃受控體閉迴路極點S平面中事先定義的位置上[1]。在規劃控制系統時,會希望可以規劃極點的位置,因為極點位置直接對應系統的特徵值,而特徵值直接影響系統的反應特性。若要用此方法控制,系統必須有可控制性。在多輸入及多輸出的系統中常用此方式控制,例如主動懸架系統[2]

原理

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開迴路的系統

若系統的開迴路特性可以用狀態方程式來表示[3]

而其輸出方程式為

則系統轉移函數的極點也就是以下特徵方程的根

全狀態回授是利用輸入向量來達成。考慮一輸入可以表示為一矩陣和狀態向量的乘積,

有狀態回授的系統(閉迴路)
.

將輸入向量替換到原來的狀態方程:

全狀態回授系統的極點是矩陣特徵方程的根,。比較方程式的項以及理想特徵方程的係數,可以得到回授矩陣的值,也就是讓閉迴路特徵值在理想特徵方程極點上的對應矩陣。

全狀態回授的例子

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考慮狀態方程如下的控制系統

控制前的系統其閉迴路極點在。假設為了響應的考量,需讓閉迴路極點在。理想特徵方程為

依上述步驟,可得,而全狀態回授的系統特徵方程為

.

讓此特徵方程等於理想特徵方程,因此可得

.

因此,可以使閉迴路極點在理想位置上,讓響應也是理想值。

此作法只在單一輸入的系統有效。多重輸入的系統也會有K矩陣,但不唯一。因此不一定可以很快找到最佳的K值。此情形比較適合使用LQR控制器

相關條目

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參考資料

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  1. ^ *Sontag, Eduardo. Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems. Second Edition. Springer. 1998. ISBN 0-387-98489-5. 
  2. ^ Design and Analysis of Full-state Feedback Controller for a Tractor Active Suspension. [2018-06-28]. (原始內容存檔於2018-02-18). 
  3. ^ Control Design Using Pole Placement. [2018-06-28]. (原始內容存檔於2018-06-29). 

外部連結

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