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印度算術原理

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印度算術原理》是十世紀波斯數學家伊本·拉班所著的一本關於印度算術的書,原名Kitab fi usul hisab al-hind。阿拉伯文原書僅存一孤本,現藏土耳其伊斯坦堡 Aya Sophya 圖書館。此書有一本十五世紀由Shalom ben Joseph Anabi 譯註的希伯來文本,現藏英國牛津大學Bodleian 圖書館。1965年美國威士康辛大學出版社出版Martin Levey,Marven Petruck 根據阿拉伯文本和希伯來文本翻譯的英文譯註本,名為Principles of Hindu Reckoning[1]。書中附帶31幅根據阿拉伯文原書的顯微膠捲影印的書頁。

此書還有法文、俄文翻譯本[2]

內容

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籌算加法
伊本·拉班加法
五世紀孫子減法
11世紀印度減法
孫子乘法37x76=2888
印度乘法
公元400年的孫子除法 6561/9
10世紀波斯數學家伊本· 拉班的除法,也源自孫子除法

此次書大致分為兩個部分,第一部分敘述用印度數字0-9( ० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程序。第二部分敘述六十進位制的四則運算。第一部分的加法、減法、乘法、除法、開平方、開立方,雖名為印度算術,實際上來自中國籌算。其運算規則和九章算術孫子算經雷同,並且在運算中處處留空白而不補「0」的習慣,只可能來自籌算。 第二部分的六十進位制的算術算,來自印度。 第一部分除了上述的四則運算之外,還有折半法,中算中沒有另立法。 本書各算法都帶阿拉伯數碼表示的算草;阿爾烏幾里德的《印度度算術》,多數用文字敘述,無算草。

加法

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九章算術孫子算經中的加法的安排與程序完全相同,被加數列於上行,加數列在下行,各位數對齊,從右邊開始,逐位將同位置的數相加,其和併入上行。

減法

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九章算術孫子算經中的減法的安排與程序完全相同,被減數列於上行,減數列在下行,各位數對齊,從右邊開始,逐位將同位置的數相減,其差併入上行。籌算減法中,減數游左至右,逐項去掉。印度減法則自始至終,保留減數。

乘法

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印度乘法是孫子乘法:

  • 與孫子算經相同:乘數最小位對齊被乘數最高位,從左向右計算,乘數退一位。
  • 孫子乘法中乘數與被乘數各位相乘的積,寫在中間行,取去用完的被乘數字;印度乘法將各位相乘所得,併入被乘數。

除法

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伊本·拉班所述的印度乘法,和孫子算經的乘法程序,從排列方式,到運算過程中的一切細節,完全相同。

孫子算經 印度乘法
被除數 中行 中行
除數 底行 底行
頂行 頂行
對齊 最高位對齊
計算次序 由左往右 一樣
除數後 算籌式以空為零 沒有阿拉伯數字0,卻同樣用算籌式的空檔
除數移位 退一位 退一位
餘數 分子在中行,分母在下行 分子在中行,分母在下行

開平方

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籌算開方術
伊本拉班開方與籌算開方類同

本書所述的印度開平方法,基本上和孫子算經的開平方術相同。

意義

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此書是世界上較早的一部用印度數字敘述印度算術的書籍,前此有阿爾烏幾里德在公元952年著《印度的算術》[3]。在阿爾烏幾里德之前的花拉子米也寫過一部關於印度數學的書,但未用印度數字。花拉子米、阿爾烏幾里德和伊本·拉班均不曾說明其印度算術來自那些印度書籍,而現今存世的早於十世紀的印度數學文獻,也沒有類似《印度算術原理》一書的內容。此書不但是研究中世紀阿拉伯算術史的重要文獻,也是研究中世紀印度算術史和東學西漸的重要文獻。

參考文獻

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  1. ^ Kushyar ibn Labban, Principles of Hindu Reckoning, trs Martin Levey, Marvin Petruck, University of Wisconsin Press, 1965
  2. ^ 存档副本. [2010-05-15]. (原始內容存檔於2020-11-24). 
  3. ^ Al Uqlidisi,Kitab al-Fusulfi al-Hisab al-Hindi