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原子堆積因子

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晶體學裡,原子堆積因子(或稱APF)是計算一個晶體的體積裡原子體積佔的比例的函數。在計算前,必須假定原子是堅硬的球體,而且有確定的表面(而不是含糊不清的電子雲)。對只有一種元素晶體來說,原子堆積因子的數學表示方法是:

在這裡,Natoms 是一個晶體原子的數量,而Vatom 是每個原子的體積,而Vcrystal晶體的體積。目前發現最密的晶體的原子堆積因子值大約是0.74。

例子

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體心立方結構

體心立方晶格原胞在立方體的每一個角上含有八個原子,在中心含有一個原子。由於每一個角上的原子的體積都由相鄰的晶胞共享,因此每一個體心立方晶胞含有兩個原子。

每一個角上的原子都與中心的原子接觸。從立方體的一個角到中心,然後再到另一個角的直線的長度為4r,其中r是原子的半徑。根據幾何,對角線的長度為a√3。因此,體心立方結構的每一條邊的長度與原子的半徑有以下的關係:

知道了球體的體積的公式後,便可以算出原子堆積因子:

對於六方密堆積結構,也可進行類似的推導。把六邊形的邊長記為a,而把六邊形的高記為c。那麼:

於是便可以算出原子堆積因子:

一些常見結構的原子堆積因子

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利用類似的方法,所有晶體結構的原子堆積因子都可以求出。這裡列出最常見的晶體結構的原子堆積因子,精確到小數點後第二位。

參考文獻

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  1. Schaffer, Saxena, Antolovich, Sanders, and Warner. The Science and Design of Engineering Materials Second Edition. New York: WCB/McGraw-Hill. 1999: 81–88. 
  2. Callister, W. Materials Science and Engineering Sixth Edition. San Francisco: John Wiley and Sons. 2002: 105–114.