因式分解

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因式分解英語:factorizationfactorisation,或factoring),在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式(因式亦為多項式)的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式x2-4 可被因式分解為(x+2)(x-2)。

因式分解定理[編輯]

數域F上每個次數的多項式都可以分解成數域F上一些不可約多項式的乘積,並且分解是唯一的,即如果有兩個分解式


其中都是數域F上的不可約多項式,那麼必有,而且可以適當排列因式的次序,使得

,其中是一些非零常數

分解方法[編輯]

公因式分解[編輯]

原則:

1、分解必須要徹底(即分解後之因式均不能再做分解)

2、結果最後只留下小括號

3、結果的多項式首項為正。 在一個公式內把其公因子抽出,例子:

    • 其中,是公因子。因此,因式分解後得到的答案是:
    • 其中,是公因子。因此,因式分解後得到的答案是:

公式重組[編輯]

透過公式重組,然後再抽出公因數,例子:

十字交乘法[編輯]

十字交乘法(cross method),也叫做十字相乘法。它實際上是拆項法的一個變形,只不過用十字形矩陣來表示。

兩個n次方數之和與差[編輯]

兩個立方數之和

可分解為

兩個立方數之差

可分解為

兩個n次方數之差

兩個奇數次方數之和

一次因式檢驗法[編輯]

一個整係數的一元多項式,假如它有整係數因式且p,q互質,則以下兩條必成立:(逆敘述並不真)

不過反過來說,即使當都成立時,整係數多項式也不一定是整係數多項式的因式

另外一個看法是:

一個整係數的n次多項式,若是f(x)之因式,且p,q互質,則:(逆敘述並不真)

相關條目[編輯]