壁面定律

壁面定律

壁面定律（英語：law of the wall）是流體力學中的一個定律，指高雷諾數的湍流中某點平均速度與該點到壁面距離的對數成正比。該定律由西奧多·馮·卡門於1930年首先提出。

壁面定律僅在接近壁面但離壁面仍有一小段距離的部分區域適用（最貼近壁面的區域則為粘性力主導）。其表達式為：

$u^{+}={\frac {1}{\kappa }}\ln \,y^{+}+C^{+},$   ${\Big (}y^{+}={\frac {y\,u_{\tau }}{\nu }},$   $u_{\tau }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}}$,   $u^{+}={\frac {u}{u_{\tau }}}{\Big )}$

其中

y+	為壁面坐標，即由摩擦速度uτ與運動粘性係數ν無量綱化後的壁面距離y，
u+	為無量綱速度，即平行於壁面的速度u除以摩擦速度uτ，
τw	為壁面切應力，
ρ	為流體密度，
uτ	為摩擦速度，
κ	為馮·卡門常數，
C+	為一個常數，
ln	為自然對數。

對於光滑壁面而言，實驗測定的常數分別為κ≈0.41與C⁺≈5.0。

參考文獻

• Chanson, H., Applied Hydrodynamics: An Introduction to Ideal and Real Fluid Flows, CRC Press, Taylor & Francis Group, Leiden, The Netherlands, 478 pages, 2009 [2017-10-30], ISBN 978-0-415-49271-3, （原始內容存檔於2020-11-30） 
• Schlichting, Hermann; Gersten, K., Boundary-layer Theory 8th revised, Springer, 2000, ISBN 3-540-66270-7