複流形

微分幾何中，複流形（英語：Complex manifold）是一個使得每個鄰域在一種連續的方式下看起來象一個複n維空間的流形。更精確的講，一個複流形有一個坐標圖冊，其每個坐標圖映射到Cⁿ，並且坐標圖之間的坐標變換是全純的。

複流形可以視為微分流形的一種特例。例如，一個1維複流形幾何上就是一個曲面，稱為黎曼曲面。變換函數必須全純這個要求意味著和通常的微分流形不同，不同的C^k-微分結構對於不同k沒有區別，因為全純函數解析，一次每個全純結構也是一個C^k結構，對於任意k ≥1成立。

複流形的理論和實流形的有相當不同的感受，因為複解析函數比光滑函數更為嚴格。例如，使用惠特尼嵌入定理，每個實流形可以嵌入為Rⁿ的子流形，,但是很少有複流形可以成為Cⁿ的子流形。