微分流形

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世界地圖的光滑流形

光滑流形英语:smooth manifold),或称 C-微分流形differential manifold)、C-可微流形differentiable manifold),是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的,如果不特指,微分流形可微流形指的就是 C类的微分流形。

 Cr-可微流形的定义[编辑]

是自然數,-维拓扑空间 被称为是 -维 可微流形,如果,

  1. 豪斯多夫空间
  2. -维坐标邻域所覆盖,换句话说,存在 中的 -维坐标邻域族,使得
  3. 满足 的任意 ,其坐标转换
为一個 映射。
  • 注意:每個座標鄰域 都是流形 中的開集合。
  • 当第三個條件中的座標變換改成是光滑映射(既代表可無限次微分)時,滿足這三條件的稱為光滑流形,寫作流形;当座標變換不是可微映射,僅是連續映射時,滿足這三條件的稱為拓扑流形,寫作流形。

參見[编辑]

參考文獻[编辑]