延遲 (排程)

排程理論中，延遲時間（tardiness，或延遲）衡量某工作實際完成時間，與應完成時間（交期）相比，延誤多少。 同理提早時間（earliness，或早交時間）衡量實際執行時間比交期提早多少。各項工作之間可能互相依賴，即某項工作的前提可能是另一工作已完成。工作亦受限於所需設備是否可用。

排程問題的例子包括製造業生產流程，以及資訊傳輸和處理的排程。

就製造業的庫存管理而言，延遲與提早皆不理想。延遲導致工作積壓，並要因誤期違約賠償顧客，損失商譽。相反，提早則會佔用倉庫，提高成本，阻礙資本流動。

數位訊號處理亦會考慮個別流延遲的時長，即輸出信號滯後於輸入信號的時間。其平均值稱為平均延遲，是表示開關速度的參數。

數學表述

設有多項工作，第$i$項限期為$d_{i}$，而完成時間$C_{i}$，則對該工作而言，

• 差異時間（lateness）定義為$L_{i}=C_{i}-d_{i},$
• 早交時間為$E_{i}=\max(0,d_{i}-C_{i}),$
• 延遲時間為$T_{i}=\max(0,C_{i}-d_{i}).$

排程問題中，常以其最大值$C_{\max },L_{\max },E_{\max },T_{\max }$或總和$\sum C_{i},\sum L_{i},\sum E_{i},\sum T_{i}$作為最小化的目標，又或者採用其加權版本$w_{i}C_{\max },w_{i}L_{\max },w_{i}E_{\max },w_{i}T_{\max },\sum w_{i}C_{i},\sum w_{i}L_{i},\sum w_{i}E_{i},\sum w_{i}T_{i}$，其中$w_{i}$為各項工作的權重，代表工作的開銷、優先程度等。

此類函數的最優化問題常為NP困難。

亦可考慮延遲時間的平均值，稱為平均延遲（mean tardiness），公式為：

${\overline {T}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}T_{i},$

其中$n$為該批工作的數目。