波動度

波動度^[1]（英語：volatility，中國大陸作波動性，又稱波動率），指金融資產在一定時間段的變化性。通常以一年內漲落的標準差來測量。原本波動度是指波在前進方向上的漲落的特性。

在金融市場中，投資的波動度與其風險有著密切的聯繫，波動若越大則代表該金融商品不穩定。

數學定義[編輯]

年化波動率 $\sigma$ 定義為物件資產的年報酬率的對數值的標準差。

一般的時間長度為T（年）的一段時間內的波動率 $\sigma _{T}$ 則定義為：

\sigma _{T}=\sigma {\sqrt {T}}.\,

因此，如果一種資產（如股票）在長度為P的一段時間內，日均的對數報酬率的標準差為 $\sigma _{SD}$ ，那麼年化波動度為

\sigma ={\frac {\sigma _{SD}}{\sqrt {P}}}.\,

在美國，通常認為 $P={\frac {1}{252}}$ （因為美國每年有252個交易日）。因此如果某資產的 $\sigma _{SD}=0.01$ ，那麼就可以算出年化波動率為

\sigma ={\frac {0.01}{\sqrt {\frac {1}{252}}}}=0.1587.

當然也可依上式算出月波動率等： $T={\frac {1}{12}}$ 時，

\sigma _{\text{month}}=0.1587{\sqrt {\frac {1}{12}}}=0.0458.

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