魏爾斯特拉斯-恩內佩爾曲面
外觀
在微分幾何中,魏爾斯特拉斯-恩內佩爾參數化(WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces)是二維極小曲面[1]的參數化。
它以恩內佩爾(Enneper)和魏爾斯特拉斯的名字命名。他們在1863年發現了這個參數化。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Weierstrass_parameterization_facilities_fabrication_of_periodic_minimal_surfaces.jpg/220px-Weierstrass_parameterization_facilities_fabrication_of_periodic_minimal_surfaces.jpg)
設 f 是解析函數、g 是亞純函數、fg2 是 全純函數、c1, c2, c3 是常數。若(x1,x2,x3)是曲面M的坐標以及
則M是極小流形。[2]逆命題也是事實:若曲面M有上面的參數化,則M是極小的。[3]
比方說,恩內佩爾曲面具有 。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/The_fundamental_domain_%28C%29_and_the_3D_surfaces._The_continuous_surfaces_are_made_of_copies_of_the_fundamental_patch_%28R3%29.jpg/220px-The_fundamental_domain_%28C%29_and_the_3D_surfaces._The_continuous_surfaces_are_made_of_copies_of_the_fundamental_patch_%28R3%29.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Lines_of_curvature_make_a_quadrangulation_of_the_domain.jpg/220px-Lines_of_curvature_make_a_quadrangulation_of_the_domain.jpg)
參考文獻
[編輯]- ^ Hua, H. and Jia, T., 2018. Wire cut of double-sided minimal surfaces. The Visual Computer, 34(6-8), pp.985-995.
- ^ 2.0 2.1 2.2 Sharma, R.: The weierstrass representation always gives a minimal surface. arXiv preprint (2012)
- ^ Dierkes, U., Hildebrandt, S., Küster, A., Wohlrab, O. Minimal surfaces, vol. I, p. 108. Springer 1992. ISBN 3-540-53169-6