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鼠算

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鼠算(日語:鼠算ねずみざん nezumi zan)是和算的一種,是計算「若干時間裡、老鼠的數目會增加多少呢?」的問題。出處為吉田光由著作的《塵劫記》。

結果急升的數字可以稱作「鼠算式増長」。

塵劫記裡的鼠算

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《塵劫記》裡的鼠算是這樣的:[1]

正月にねずみ、父母いでて、子を十二ひきうむ、親ともに十四ひきに成也。此ねずみ二月には子も又子を十二匹ずつうむゆえに、親ともに九十八ひきに成。かくのごとく、月に一度ずつ、親も子も、まごもひこも月々に十二ひきずつうむとき、十二月の間になにほどに成ぞといふときに、二百七十六億八千二百五十七万四千四百二ひき。

翻譯:

正月的時候,有一雙大鼠生下了12個子女,這樣共有14隻老鼠。每個子老鼠二月時再生下12個子女,共有98隻老鼠。這樣、每月一次、父母、子女、孫、曾孫每月生下12隻老鼠時,12個月裡共有276億8257萬4402隻老鼠。

當然,實際的老鼠會被等等的天敵襲擊和因病或飢餓死亡,所以不會不斷增加,但是表示了老鼠的繁殖力的強度。

其他國家鼠算

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其他國家也有類似鼠算的故事。

埃及的《萊因德數學紙草書》裡有這樣的計算:[2]

  • 家 - 7
  • 貓 - 49
  • 老鼠 - 343
  • 小麥 - 2401
  • 斗 - 16807

有歴史家這樣解釋這些文字:「從前有7個家,每家有7隻貓。每隻貓能捕食7隻老鼠。每隻老鼠會吃掉7株小麥。每株小麥本來可以產出7斗小麥?那麼小麥最後會多多少斗?」[2]

數式

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鼠算在數學中是等比數列的一種。上面的塵劫記裡的問題是初項為2、公比為7的等比數列。12月後老鼠的數量就是這等比數列的第13項(初項是最初的2隻大鼠)。以數式表示如下:

  • 27,682,574,402 = 2×713-1

生物學的角度

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相關條目

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參考

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  1. ^ 塵劫記 巻四 第六 祢(ね)春(す)三(み)さん
  2. ^ 2.0 2.1 遠山啓. 数学入門(下). 岩波新書 初版. 岩波書店. : p. 93 [1960-10-20].