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如下，有A,B,C,D,E五張卡片，上面各有若干個數字，

• A卡：1, 3, 5, 7, 9. 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31
• B卡：2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15. 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31
• C卡：4, 5, 6, 7, 12. 13, 14. 15. 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31
• D卡：8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
• E卡：16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

請你從1到31中任選一個數字，只要告訴我你選的數字出現在哪幾張卡中，我就能馬上知道你選的是哪個數字。

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判別方法是：比方你回答你選的數字出現在B,D,E卡中，那麼我把B,D,E卡第一個數字加起來，2+8+16=26就是你所選的數字了；你回答你選的數字出現在A,E卡中，那麼我把A,E卡第一個數字加起來，1+16=17就是你所選的數字了；又例如你回答五張卡都有你選的數字，那麼你選的數字就是1+2+4+8+16=31。

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請問這是什麼原理？

這是一個簡單的2的科學記號的遊戲，2的零次方=1，2的一次方=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，如果選17這個數字，就是2的零次方+2⁴，如果選22，就是16+4+2，就會是B、C、E三個卡片

那為什麼22一定會出現在B, C, E三張卡片裡，且一定不會出現在A, D兩張卡片裡？

以C卡片來講，若將它所列的4, 5, 6, 7, 12. 13, 14. 15. 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31視為一個數列，請問這個數列有何規則或共通性？

或者換個問法，如何決定C卡片應該列那些數字？

把數字都換成二進位表示，用五個數字來顯示，EDCBA分別對應五個位置，再看該位置的數字是否為1，如果是則列入。

如22以二進位表示為10110，則1(E) 0(D) 1(C) 1(B) 0(A)，放BCE

又如8以二進位表示為1000，補滿五個數字就成了01000，則0(E) 1(D) 0(C) 0(B) 0(A)，放D

E	D	C	B	A
0	0	0	0	1	1
0	0	0	1	0	2
0	0	0	1	1	3
0	0	1	0	0	4
0	0	1	0	1	5
0	0	1	1	0	6
0	0	1	1	1	7

如果列成表格就很好理解了

所以您的意思是這樣嗎？

設11111以下的二進位數以k₄ k₃ k₂ k₁ k₀表示，將一個十進位數化為二進位數，則

• 此十進位數列入A卡片，若且唯若其k₀為1；
• 此十進位數列入B卡片，若且唯若其k₁為1；
• 此十進位數列入C卡片，若且唯若其k₂為1；
• 此十進位數列入D卡片，若且唯若其k₃為1；
• 此十進位數列入E卡片，若且唯若其k₄為1。

是，不過二進位除了1就是0，「若且唯若」好像有點多餘

不是這樣講的吧？多邊形的內角和要嘛是360度，要嘛不是360度，也只有2種可能，但是「某多邊形是四邊形，若且唯若其內角和是360度」，「若且唯若」在此顯然不是多餘的。