位於維基百科:知識問答/存檔/結構式討論的話題

如題。請問為什麼？謝謝！

对于任意两条直线，其切的圆的圆心位于夹角平分线上，而相接的三条直线可以作两条相交的角平分线，于是确定了唯一的圆心的位置。

待证的命题真的成立吗？

例如，若在平面直角坐标系中，A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2)，那么分别以点(1,1)、点(1,3)为圆心，以1为半径的圆都与直线BC、CD、DA相切啊。

閣下說得對，這就是在下的顧此失彼了。

其實我本來擬的題目是：對於「任意」一個凸四邊形ABCD，必存在「唯一一個」圓同時與線段BC、線段CD、線段DA相切。

但後來我想到，這對於「細長」的四邊形是不成立的，例如長方形ABCD，AB=CD=5，BC=DA=1，則不存在任何圓同時與此三線段相切，所以才換了題目敘述，沒想到還是不正確。

为何不改命题为“恰有两圆与线段CD、直线BC、直线DA相切”？且两圆分别位于CD两侧。

证明类似三角形内心与旁心的证明，只是在BC//DA时要特别讨论。