贗向量

一個載有電流的線圈（黑色）會產生磁場（藍色）。若線圈的位置和電流都對應點線鏡面反射，其產生的磁場不會是原磁場的鏡面反射，會是原磁場反射後，再加以反向。線圈的位置和電流是向量，但產生的磁場是贗向量

贗向量（英語：Pseudovector）也稱為偽向量，指的是在瑕旋轉下，除了隨之反射外，還會再上下翻轉的向量（因為右手定則的關係）。向量（極向量）和贗向量（軸向量）都是廣義上的向量，在一般旋轉下的特性相同。但更嚴格地說，向量還要求在瑕旋轉下，除了空間反演外，不會再改變方向。

在三維空間中，贗向量p可以表示為二個極向量a和b的外積：

$\mathbf {p} =\mathbf {a} \times \mathbf {b} .\,$

以此方式計算的p是贗向量，其中一個例子是有向平面的法向量。有向平面可以用二個不平行的向量a和b來定義。向量a × b垂直此平面（和平面垂直的向量有二個，其方向恰好相反，可以用右手定則決定是哪一個），為一贗向量。

許多物理量是贗向量，例如磁感應強度、角速度等。在數學上，贗向量是三維的二重向量，可以由此推得贗向量的轉換規則。n維幾何代數的贗向量是n − 1維代數的元素，可以表示為Λⁿ⁻¹Rⁿ。可以由贗向量引申出贋純量及贋張量，在瑕旋轉下會比純量及張量多出一個負號。

物理例子

物理中贗向量的例子包括有磁場、力矩、渦量及角動量。

一部要遠離的車，各輪子對一觀察者產生的角動量為向左的，這部車產生的鏡像，各輪子對同一觀察者產生的角動量也是向左的

考慮贗向量角動量 L = r × p。假設開一部車前進，各輪子產生的角動量會朝左。若考慮車子的鏡像，角動量向量若以一般向量的觀點來看，其鏡像應該往右，但真正車子鏡像的角動量仍然往左（在鏡像中的車輪仍然往前進），因此在贗向量反射後，會比一般向量多一個負號。

向量和贗向量之間的不同在研究物理系統的對稱性時很重要。考慮在一個z = 0平面上的線圈，上面有電流，會產生一個z方向的磁場，此系統在z平面的鏡相反射下是對稱（不變）的，磁場不會因鏡相反射而相反，但是若將磁場視為一個一般的向量，應該會隨鏡相反射而相反，其原因就是因為磁場是贗向量，產生一個額外的負號，因此沒有反向。

相關條目

• 外代數
• 克里福代數
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