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電離層延遲：修订间差异

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[[电磁波]]在穿透[[大气层|大气]]时，因[[帶電粒子|带电粒子]]的影响而产生的时间延迟被称为'''电离层延迟'''（{{Lang-en|Ionospheric delay}}）<ref>{{Cite journal|title=Ionospheric Time-Delay Algorithm for Single-Frequency GPS Users|author=|url=http://dx.doi.org/10.1109/taes.1987.310829|last=Klobuchar|first=John|date=1987-05|journal=IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems|issue=3|doi=10.1109/taes.1987.310829|others=|year=|volume=AES-23|page=|pages=325–331|language=en|issn=0018-9251|pmid=}}</ref><ref name=":1">{{Cite book|chapter=|first2=Penina|pages=|publisher=American Institute of Aeronautics and Astronautics|date=1996|location=Washington DC|isbn=978-1-56347-106-3|doi=10.2514/4.866388|first=James J.|last=Spilker Jr.|url=https://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/4.866388|first3=Bradford W.|last2=Axelrad|last3=Parkinson|first4=Per|last4=Enge|editor-first=Penina|editor-last=Axelrad|title=Global Positioning System: Theory and Applications, Volume I|year=|language=en}}</ref><ref name="whugps">李征航，黄劲松编著．GPS测量与数据处理（第三版）．武汉：武汉大学出版社，2016．ISBN 978-7-307-17680-5．</ref>。电离层延迟主要产生于距地表50－1000 km的[[电离层]]内，带电粒子对电磁波的[[折射]]、[[衍射]]与[[散射]]等效应改变了电磁波的传播速度与传播方向<ref name=":3">{{Cite book|chapter=|title=Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems|url=http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-42928-1_12|publisher=Springer International Publishing|date=|location=|isbn=978-3-319-42926-7|pages=|first=Peter|last=J.G. Teunissen|year=2017|first2=Oliver|last2=Montenbruck|language=en}}</ref>，在依赖于电磁波的距离观测中引入了系统误差，对卫星[[多普勒测量]]、[[GNSS]]、[[VLBI]]等[[空间大地测量]]技术产生了不可忽略的影响<ref name=":0">{{Cite book|chapter=Coping with the Atmosphere and Ionosphere in Precise Satellite and Ground Positioning|title=Geophysical Monograph Series|url=http://doi.wiley.com/10.1029/GM073p0001|publisher=American Geophysical Union|date=1993|location=Washington, D. C.|isbn=978-1-118-66654-8|pages=1–16|doi=10.1029/gm073p0001|first=Thomas P.|last=Yunck|editor-first=A. Vallance|editor-last=Jones|year=|language=en}}</ref><ref name=":2">{{Cite journal|title=Astrometry and geodesy with radio interferometry: experiments, models, results|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.70.1393|last=Sovers|first=Ojars J.|last2=Fanselow|first2=John L.|date=1998-10-01|journal=Reviews of Modern Physics|issue=4|doi=10.1103/RevModPhys.70.1393|volume=70|pages=1393–1454|language=en|issn=0034-6861|last3=Jacobs|first3=Christopher S.}}</ref><ref name=":4">袁运斌. [https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CDFD&dbname=CDFD9908&filename=2003040660.nh&v=IphRzyfhHia0RF8JKgYgNp1YS7dRPQDNiLjT6ARgDY0sbT2hUHRbFIicC7tjpmKp 基于GPS的电离层监测及延迟改正理论与方法的研究]. 中国科学院研究生院（测量与地球物理研究所）, 博士学位论文，2002.</ref>。


电离层延迟主要影响频率较低的[[无线电波]]信号，对工作于[[X波段]]的[[VLBI]]与工作于[[L波段]]的[[GNSS]]导航信号，其量级分别可达米级与十米级<ref name=":0" /><ref name=":2" />。由于[[太阳活动]]与中性大气的[[电离]]程度有着密切联系<ref>{{Cite book|chapter=|first3=Owen K.|location=|year=|title=Introduction to Ionospheric Physics|last4=Plumb|first4=R. Alan|last3=Garriott|last2=Rishbeth|url=https://books.google.com/books?id=PNbWjgEACAAJ&source=qrcode|first2=Henry|last=Marshall|first=John|language=en|isbn=978-0-12-588940-7|date=1969|publisher=Academic Press|pages=}}</ref>，在[[昼间]]与太阳活动更为频繁的时段，电离层延迟的影响亦会更加严重<ref>{{Cite journal|title=Improvement of Klobuchar model for GNSS single-frequency ionospheric delay corrections|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0273117716000338|last=Wang|first=Ningbo|last2=Yuan|first2=Yunbin|date=2016-04|journal=Advances in Space Research|issue=7|doi=10.1016/j.asr.2016.01.010|volume=57|pages=1555–1569|language=en|last3=Li|first3=Zishen|last4=Huo|first4=Xingliang}}</ref><ref>{{Cite journal|title=Ionospheric error contribution to GNSS single-frequency navigation at the 2014 solar maximum|url=http://link.springer.com/10.1007/s00190-016-0971-0|last=Orus Perez|first=Raul|date=2017-04|journal=Journal of Geodesy|issue=4|doi=10.1007/s00190-016-0971-0|volume=91|pages=397–407|language=en|issn=0949-7714}}</ref>。除了规律性的周日变化、季节变化，以及依纬度而改变的地理变化外<ref>Delikaraoglou, Demitris. (1988). [https://www.researchgate.net/publication/235662246_On_the_stochastic_modelling_of_GPS_ionospheric_delays On the stochastic modelling of GPS ionospheric delays]. Manuscripta Geodetica{{Language icon|en}}. </ref>，电离层延迟还受到电离层时空特征的不规则性，以及电离层暴、电离层扰动等突变现象的影响<ref>{{Cite journal|title=Solar activity effects of the ionosphere: A brief review|url=http://link.springer.com/10.1007/s11434-010-4226-9|last=Liu|first=LiBo|last2=Wan|first2=WeiXing|date=2011-04|journal=Chinese Science Bulletin|issue=12|doi=10.1007/s11434-010-4226-9|volume=56|pages=1202–1211|language=en|issn=1001-6538|last3=Chen|first3=YiDing|last4=Le|first4=HuiJun}}</ref>。
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[[电磁波]]在穿透[[大气层|大气]]时，因[[帶電粒子|带电粒子]]的影响而产生的时间延迟被称为'''电离层延迟'''（{{Lang-en|Ionospheric delay}}）<ref name=":1">{{Cite book|chapter=|first2=Penina|pages=|publisher=American Institute of Aeronautics and Astronautics|date=1996|location=Washington DC|isbn=978-1-56347-106-3|doi=10.2514/4.866388|first=James J.|last=Spilker Jr.|url=https://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/4.866388|first3=Bradford W.|last2=Axelrad|last3=Parkinson|first4=Per|last4=Enge|editor-first=Penina|editor-last=Axelrad|title=Global Positioning System: Theory and Applications, Volume I|year=|language=en}}</ref><ref name="whugps">李征航，黄劲松编著．GPS测量与数据处理（第三版）．武汉：武汉大学出版社，2016．ISBN 978-7-307-17680-5．</ref>。电离层延迟主要发生于距地表50－1000 km的[[电离层]]内部，带电粒子对电磁波的[[折射]]、[[衍射]]与[[散射]]等效应改变了电磁波的传播速度与传播方向，在依赖于电磁波进行距离观测的手段中引入了系统性的偏差<ref name=":3">{{Cite book|chapter=|title=Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems|url=http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-42928-1_12|publisher=Springer International Publishing|date=|location=|isbn=978-3-319-42926-7|pages=|first=Peter|last=J.G. Teunissen|year=2017|first2=Oliver|last2=Montenbruck|language=en}}</ref>。电离层延迟主要影响频率较低的[[无线电波]]信号，对工作于[[X波段]]的[[VLBI]]与工作于[[L波段]]的[[GNSS]]导航信号，其量级分别可达米级与十米级，是[[空间大地测量]]中不可忽略的影响因素<ref>{{Cite book|chapter=Coping with the Atmosphere and Ionosphere in Precise Satellite and Ground Positioning|title=Geophysical Monograph Series|url=http://doi.wiley.com/10.1029/GM073p0001|publisher=American Geophysical Union|date=1993|location=Washington, D. C.|isbn=978-1-118-66654-8|pages=1–16|doi=10.1029/gm073p0001|first=Thomas P.|last=Yunck|editor-first=A. Vallance|editor-last=Jones|year=}}</ref><ref>{{Cite journal|title=Astrometry and geodesy with radio interferometry: experiments, models, results|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.70.1393|last=Sovers|first=Ojars J.|last2=Fanselow|first2=John L.|date=1998-10-01|journal=Reviews of Modern Physics|issue=4|doi=10.1103/RevModPhys.70.1393|volume=70|pages=1393–1454|language=en|issn=0034-6861|last3=Jacobs|first3=Christopher S.}}</ref>。


由于电离层具有[[色散 (光學)|色散]]特性，电离层延迟的大小与电磁波频率的平方近似成反比关系<ref>{{Cite journal|title=On the effect of ionospheric delay on geodetic relative GPS positioning|author=|url=|last=Georgiadou|first=Yola|last2=Kleusberg|first2=Alfred|journal=Manuscripta Geodaetica|issue=|doi=|others=|year=1988|volume=13|page=1-8|pmid=}}</ref>。在GNSS测量中，对于双频用户，可以通过组成[[线性组合观测模型]]的方式消除大部分电离层延迟的影响；但对于单频用户，电离层延迟的改正主要还是依赖于各类经验或实测模型<ref name="whugps" />。由于电离层存在复杂的时空变化特征，除周日变化、季节变化、纬度变化等规律变化外，还存在着电离层暴、电离层扰动等突变现象<ref>章红平. [https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CDFD&dbname=CDFD9908&filename=2006109504.nh&v=CcgdPRrhu1%25mmd2Fo5kM7f51wdxO5PNaed2selF6HWQOkgOIwEQp5cZr4PW7tickY8e%25mmd2F1 基于地基GPS的中国区域电离层监测与延迟改正研究][D]. 中国科学院研究生院（上海天文台）, 博士学位论文，2006.</ref><ref>王宁波. [https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CJFD&dbname=CJFDLAST2017&filename=CHXB201708017&v=eeCOSchJb7upiOHMi%25mmd2F499jazwIIA8eCwBOV7S1irOenjwLPs3B8gAu62JluUW1Kw GNSS差分码偏差处理方法及全球广播电离层模型研究][D]. 中国科学院大学（测量与地球物理研究所）, 博士学位论文，2016.</ref>，其造成的影响难以用经验模型描述，是GNSS测量中最主要、最复杂的误差来源之一<ref>袁运斌. [https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CDFD&dbname=CDFD9908&filename=2003040660.nh&v=IphRzyfhHia0RF8JKgYgNp1YS7dRPQDNiLjT6ARgDY0sbT2hUHRbFIicC7tjpmKp 基于GPS的电离层监测及延迟改正理论与方法的研究][D]. 中国科学院研究生院（测量与地球物理研究所）, 博士学位论文，2002.</ref><ref>Liu, Z. (2004). [https://prism.ucalgary.ca/handle/1880/41740 Ionosphere tomographic modeling and applications using Global Positioning System (GPS) measurements] (Unpublished doctoral thesis). University of Calgary, Calgary, AB. doi:10.11575/PRISM/17654</ref>。
在[[GPS]]及各GNSS系统建成后，受益于分布在全球各地的地面监测站，GNSS成为了电离层延迟研究中应用最广的技术手段<ref>{{Cite journal|title=The ionosphere: effects, GPS modeling and the benefits for space geodetic techniques|url=http://link.springer.com/10.1007/s00190-011-0508-5|last=Hernández-Pajares|first=Manuel|last2=Juan|first2=J. Miguel|date=2011-12|journal=Journal of Geodesy|issue=12|doi=10.1007/s00190-011-0508-5|volume=85|pages=887–907|language=en|issn=0949-7714|last3=Sanz|first3=Jaume|last4=Aragón-Àngel|first4=Àngela|last5=García-Rigo|first5=Alberto|last6=Salazar|first6=Dagoberto|last7=Escudero|first7=Miquel}}</ref><ref name=":5">王宁波. [https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CJFD&dbname=CJFDLAST2017&filename=CHXB201708017&v=eeCOSchJb7upiOHMi%25mmd2F499jazwIIA8eCwBOV7S1irOenjwLPs3B8gAu62JluUW1Kw GNSS差分码偏差处理方法及全球广播电离层模型研究]. 中国科学院大学（测量与地球物理研究所）, 博士学位论文，2016.</ref>。一方面，电离层延迟是GNSS测量中最主要、最复杂的误差来源之一<ref name=":4" /><ref>Liu, Z. (2004). [https://prism.ucalgary.ca/handle/1880/41740 Ionosphere tomographic modeling and applications using Global Positioning System (GPS) measurements] (Unpublished doctoral thesis). University of Calgary, Calgary, AB. doi:10.11575/PRISM/17654{{Language icon|en}}.</ref>；另一方面，通过双频GNSS测量能够以较高的精度反演大气中的总电子含量，建立电离层模型，为其他空间大地测量技术提供电离层延迟的修正方法，同时对电离层活动进行大范围、长期、连续的监测，研究电离层的空间结构与变化特征等<ref>章红平. 基于地基GPS的中国区域电离层监测与延迟改正研究. 中国科学院研究生院（上海天文台）, 博士学位论文，2006.</ref><ref>刘长建. [https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CDFD&dbname=CDFD1214&filename=1012325173.nh&v=ko0QGl%25mmd2FxgI3%25mmd2FQ5q%25mmd2BXoH0YgB9itfWFfBNVArjHOgq8%25mmd2B4tY4Z51UnvsrwTqRkvcgCL GNSS电离层建模方法与质量控制的研究]. 解放军信息工程大学, 博士学位论文，2011.</ref><ref>李子申. GNSS/Compass电离层时延修正及TEC监测理论与方法研究. 中国科学院研究生院（测量与地球物理研究所）, 博士学位论文，2012.</ref>。


== 数学描述 ==
==電離層延遲誤差影響因子==
由于电离层的色散效应，当GNSS信号穿越电离层时，调制在载波上的测距码信号的传播速度与载波的相位传播速度发生分离，两者分别被称为[[群速度]]与[[相速度]]<ref>{{Cite book|chapter=Propagation of the GPS signals|title=GPS for Geodesy|series=Lecture Notes in Earth Sciences|url=https://doi.org/10.1007/BFb0117680|publisher=Springer|date=1996|location=Berlin, Heidelberg|isbn=978-3-540-49447-8|pages=103–140|doi=10.1007/bfb0117680|language=en|first=Richard B.|last=Langley|editor-first=Alfred|editor-last=Kleusberg}}</ref>。在接收机分别使用载波相位与测距码获取距离观测值时，电离层延迟即分别表现为相位超前和距离延迟。仅考虑电离层折射对观测值的影响，具体的相位超前值 <math>I_\text{p}</math> 与距离延迟值 <math>I_\text{p}</math> ，由信号传播路径 <math>l</math> 上相折射指数 <math>n_\text{p}</math> 和群折射指数 <math>n_\text{g}</math> 决定<ref name=":4" /><ref name=":5" />：
電離層是空氣中的原子與分子受到[[太陽輻射]]而成為電子，因此太陽活動與電離層有很大關係，電子密度與總電子含量皆與電離層延遲誤差有關，而電離層的電子密度大小與地理位置、時間、緯度與高度的變化有關。<ref>電離層高階項誤差對GPS相對定位精度之影響（嚴翊豪）[http://nccur.lib.nccu.edu.tw/bitstream/140.119/119342/1/703101.pdf]</ref>
:<math>I_\text{p} = \int\left(n_\text{p}-1\right)\operatorname{d}\!l
==電離層延遲誤差修正==
</math>
電離層延遲所造成的誤差分為一階（I1）、二階（I2）及三階（I3），二階與三階為電離層高階項誤差（I<small><small><small>H</small></small></small>）。<br>
:<math>I_\text{g} = \int\left(n_\text{g}-1\right)\operatorname{d}\!l
當距離較短，測站環境條件較相似時，可藉由[[差分]]觀察來消除一階誤差；當距離較長，則可使用雙頻無電離層線性組合來消除一階誤差；高階項誤差為公釐至公分等級，一般進行基線計算時會忽略其影響。<ref>消除電離層高階項誤差以提昇GPS精密單點定位精度之研究（洪婉綺）[http://nccur.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/101172]</ref>
</math>

=== 电离层的折射指数 ===
对于L波段上的导航信号，电离层的首要成因是信号在穿越电离层介质产生的折射效应<ref name=":4" /><ref>章红平. 基于地基GPS的中国区域电离层监测与延迟改正研究. 中国科学院研究生院（上海天文台）, 博士学位论文，2006.</ref>。根据[[等离子体]]介质的性质以及GNSS信号[[極化|右旋极化模式]]的特性，可以使用{{Link-en|阿普尔顿-哈特里方程|Appleton–Hartree equation}}推导出电离层的[[折射系數|折射指数]]，其简化后的[[级数|级数表达式]]为<ref>Brunner F K; Gu M. An improved model for the dual frequency ionospheric correction of GPS observations. Manuscripta geodaetica, 1991, '''16'''(3): 205-214.</ref><ref>{{Cite journal|title=Bounding higher-order ionosphere errors for the dual-frequency GPS user|url=https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/2007RS003772|last=Datta‐Barua|first=S.|last2=Walter|first2=T.|date=2008|journal=Radio Science|issue=5|doi=10.1029/2007RS003772|volume=43|language=en|issn=1944-799X|last3=Blanch|first3=J.|last4=Enge|first4=P.}}</ref>
:<math>n_\text{p} = 1 - \frac{1}{2}X - \frac{1}{2}XY\cos\theta - \frac{1}{8}X^2</math>
式中各项的含义如下：

* <math>X = \frac{f_\text{p}^2}{f^2} = \frac{Ne^2}{4\pi^2{\varepsilon_0}m}</math>，<math>f_\text{p}</math> 为[[等离子体参数|等离子体频率]]，是电子密度为 <math>N</math> 的等离子体发生简谐振荡的振荡频率；
* <math>Y = \frac{f_\text{g}}{f} = \frac{eB}{2{\pi}m}</math>，<math>f_\text{g}</math> 为电子磁旋频率，是电子在[[磁場強度|场强]]为 <math>B</math> 的[[地磁场]]下发生磁旋的频率；
* <math>f</math> 为GNSS信号的工作频率，<math>e</math> 为[[基本电荷]], <math>\varepsilon_0</math> 为[[真空介电常数]]，<math>m</math> 为电子质量， <math> \theta</math> 为电磁波法线与磁场方向的夹角。

将级数表达式中的各项表达成频率 <math>f</math> 的系数，并沿路径 <math>l</math> 进行积分，得
:<math>I_\text{p} = I_{1\text{p}} + I_{2\text{p}} + I_{3\text{p}}</math>
式中，

* <math> I_{1\text{p}} = -\frac{e^2\int{Ne}\operatorname{d}\!l}{8\pi^2{\varepsilon_0}m_e} \cdot \frac{1}{f^2}
\approx -\frac{40.309\int{Ne}\operatorname{d}\!l}{f^2}</math>
* <math> I_{2\text{p}} = -\frac{e^3\int{(Ne)B\cos\theta}\operatorname{d}\!l}{16\pi^3{\varepsilon_0}m_e^2} \cdot \frac{1}{f^3}
\approx -\frac{7527.87c\int{(Ne)B\cos\theta}\operatorname{d}\!l}{f^3}</math>
* <math> I_{3\text{p}} = -\frac{e^2\int{(Ne)^2}\operatorname{d}\!l}{128\pi^4{\varepsilon_0}^2m_e^2} \cdot \frac{1}{f^4}
\approx -\frac{812.47\int{(Ne)^2}\operatorname{d}\!l}{f^4}</math>

分别被称为电离层延迟的一阶项、二阶项与三阶项。随着阶数的升高，级数中各项电离层延迟的绝对值逐渐减小。其中一阶电离层延迟占总电离层延迟影响的比例可达99%，因此在实际应用中一般忽略二阶及更高阶次的电离层延迟<ref name="whugps" /><ref name=":5" />。

== 参见 ==
* [[对流层延迟]]
*[[用户等效测距误差]]

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== 参考文献 ==
{{Reflist|3}}


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==參考文獻==
[[Category:全球定位系统]]
[[Category:全球定位系统]]

2020年11月26日 (四) 11:24的版本

电磁波在穿透大气时，因带电粒子的影响而产生的时间延迟被称为电离层延迟（英語：Ionospheric delay）[1][2][3]。电离层延迟主要产生于距地表50－1000 km的电离层内，带电粒子对电磁波的折射、衍射与散射等效应改变了电磁波的传播速度与传播方向[4]，在依赖于电磁波的距离观测中引入了系统误差，对卫星多普勒测量、GNSS、VLBI等空间大地测量技术产生了不可忽略的影响[5][6][7]。

电离层延迟主要影响频率较低的无线电波信号，对工作于X波段的VLBI与工作于L波段的GNSS导航信号，其量级分别可达米级与十米级[5][6]。由于太阳活动与中性大气的电离程度有着密切联系[8]，在昼间与太阳活动更为频繁的时段，电离层延迟的影响亦会更加严重[9][10]。除了规律性的周日变化、季节变化，以及依纬度而改变的地理变化外[11]，电离层延迟还受到电离层时空特征的不规则性，以及电离层暴、电离层扰动等突变现象的影响[12]。

在GPS及各GNSS系统建成后，受益于分布在全球各地的地面监测站，GNSS成为了电离层延迟研究中应用最广的技术手段[13][14]。一方面，电离层延迟是GNSS测量中最主要、最复杂的误差来源之一[7][15]；另一方面，通过双频GNSS测量能够以较高的精度反演大气中的总电子含量，建立电离层模型，为其他空间大地测量技术提供电离层延迟的修正方法，同时对电离层活动进行大范围、长期、连续的监测，研究电离层的空间结构与变化特征等[16][17][18]。

数学描述

由于电离层的色散效应，当GNSS信号穿越电离层时，调制在载波上的测距码信号的传播速度与载波的相位传播速度发生分离，两者分别被称为群速度与相速度[19]。在接收机分别使用载波相位与测距码获取距离观测值时，电离层延迟即分别表现为相位超前和距离延迟。仅考虑电离层折射对观测值的影响，具体的相位超前值 与距离延迟值 ，由信号传播路径 上相折射指数 和群折射指数 决定[7][14]：

电离层的折射指数

对于L波段上的导航信号，电离层的首要成因是信号在穿越电离层介质产生的折射效应[7][20]。根据等离子体介质的性质以及GNSS信号右旋极化模式的特性，可以使用阿普尔顿-哈特里方程（英语：Appleton–Hartree equation）推导出电离层的折射指数，其简化后的级数表达式为[21][22]

式中各项的含义如下：

  • ， 为等离子体频率，是电子密度为 的等离子体发生简谐振荡的振荡频率；
  • ， 为电子磁旋频率，是电子在场强为 的地磁场下发生磁旋的频率；
  • 为GNSS信号的工作频率， 为基本电荷, 为真空介电常数， 为电子质量， 为电磁波法线与磁场方向的夹角。

将级数表达式中的各项表达成频率 的系数，并沿路径 进行积分，得

式中，

分别被称为电离层延迟的一阶项、二阶项与三阶项。随着阶数的升高，级数中各项电离层延迟的绝对值逐渐减小。其中一阶电离层延迟占总电离层延迟影响的比例可达99%，因此在实际应用中一般忽略二阶及更高阶次的电离层延迟[3][14]。

参见

参考文献

  1. ^ Klobuchar, John. Ionospheric Time-Delay Algorithm for Single-Frequency GPS Users. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1987-05, AES–23 (3): 325–331. ISSN 0018-9251. doi:10.1109/taes.1987.310829 （英语）. 
  2. ^ Spilker Jr., James J.; Axelrad, Penina; Parkinson, Bradford W.; Enge, Per. Axelrad, Penina , 编. Global Positioning System: Theory and Applications, Volume I. Washington DC: American Institute of Aeronautics and Astronautics. 1996. ISBN 978-1-56347-106-3. doi:10.2514/4.866388 （英语）. 
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