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不等邊三角形：修订间差异

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在[[幾何學]]中，'''不等邊三角形'''又稱'''不規則三角形'''<ref>{{cite web | url= https://terms.naer.edu.tw/detail/263588/ | title=不等邊三角形|publisher=國家教育研究院}}</ref>是指三條邊的長度都不同的[[三角形]]。<ref name=MWisosceles>{{Cite MathWorld |title= Scalene Triangle |urlname= ScaleneTriangle}}</ref><ref>{{cite web | url = https://www.newasiabooks.com/subject/maths/Glossary/html/y1/word-B-04-02.htm | title = 不等邊三角形 |publisher=newasiabooks.com}}</ref>大多數隨機繪畫的三角形都是不等邊的。不等邊三角形的[[內角]]總是各不相同。反而，如果一個三角形的三個內角各不相同，這個三角形便是不等邊三角形，而且它的三條邊也是長度都不相同。<ref>{{Cite web | url=http://www.mathopenref.com/scalene.html |title= Scalene Triangle|website=mathopenref.com}}</ref><ref name="mathsisfun">{{Cite web|title=Triangles - Equilateral, Isosceles and Scalene|url=https://www.mathsisfun.com/triangle.html|access-date=2020-09-01|website=www.mathsisfun.com}}</ref>
在[[幾何學]]中，'''不等邊三角形'''又稱'''不規則三角形'''<ref>{{cite web | url= https://terms.naer.edu.tw/detail/263588/ | title=不等邊三角形|publisher=國家教育研究院}}</ref>是指三條邊的長度都不同的[[三角形]]。<ref name=MWisosceles>{{Cite MathWorld |title= Scalene Triangle |urlname= ScaleneTriangle}}</ref><ref>{{cite web | url = https://www.newasiabooks.com/subject/maths/Glossary/html/y1/word-B-04-02.htm | title = 不等邊三角形 |publisher=newasiabooks.com}}</ref>而滿足三邊不等長的三角形同時也會滿足三個角不相等，反之亦然。<ref name="özkaya2016fundamentals">{{cite book
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大多數隨機繪畫的三角形都是不等邊的。不等邊三角形的[[內角]]總是各不相同。反而，如果一個三角形的三個內角各不相同，這個三角形便是不等邊三角形，而且它的三條邊也是長度都不相同。<ref>{{Cite web | url=http://www.mathopenref.com/scalene.html |title= Scalene Triangle|website=mathopenref.com}}</ref><ref name="mathsisfun">{{Cite web|title=Triangles - Equilateral, Isosceles and Scalene|url=https://www.mathsisfun.com/triangle.html|access-date=2020-09-01|website=www.mathsisfun.com}}</ref>


== 性質 ==
== 性質 ==

2021年8月22日 (日) 18:17的版本

在幾何學中，不等邊三角形又稱不規則三角形[1]是指三條邊的長度都不同的三角形。[2][3]而滿足三邊不等長的三角形同時也會滿足三個角不相等，反之亦然。[4] 大多數隨機繪畫的三角形都是不等邊的。不等邊三角形的內角總是各不相同。反而，如果一個三角形的三個內角各不相同，這個三角形便是不等邊三角形，而且它的三條邊也是長度都不相同。[5][6]

性質

更多信息：三角形

不等邊三角形是所有三角形分類中，對稱性最低的，其不具備點對稱點，也不具備線對稱軸。不等邊三角形大部分的性質皆與三角形相同，例如面積公式等。[7]

與其他三角形的關聯

以欧拉图展示不等邊三角形與其他三角型分類的關聯。可以看到不等邊三角形與等腰三角形不交集，也與等邊三角形不交集。而不等邊三角形允許直角，因此直角三角形有可能是不等邊三角形。

如果一個三角形有兩個內角角度是相同的，這個三角形將是一個等腰三角形，並且會有其中兩條邊的長度相同。同樣地，如果一個三角形所有的內角角度是相同的，這個三角形將是一個等邊三角形，並且所有邊的長度相同。因此不等邊三角形與等腰三角形的關聯為互斥集。[8]

不等邊三角形的條件僅有三邊不等長若且唯若三個角不相等，並未限制角的大小，意味著角的大小可以是鈍角、直角或銳角。[9]部分教科書會限制不等邊三角形的角不能為直角，將直角三角形獨立成一類三角形另外討論。[8]

任意三角形

部分教科書會將任意三角形定義為不等邊三角形，[10]雖然任意三角形同樣是指隨意的三角形，但不應與不等邊三角形混淆，因為任意三角形並未限制邊是否可以等長，而不等邊三角形在嚴謹的定義下應必須滿足三邊不等長的條件。[2]否則可能會導致一些證明過程出現矛盾。[11]

相關幾何體

不等面四面體

不等邊三角形也可以推廣到三維空間中，其三維類比為不等面四面體，或不規則四面體。而不等面四面體的構成面不一定是不等邊三角形。[12]

參考資料

  1. ^ 不等邊三角形. 國家教育研究院. 
  2. ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Scalene Triangle. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  3. ^ 不等邊三角形. newasiabooks.com. 
  4. ^ Özkaya, N. and Leger, D. and Goldsheyder, D. and Nordin, M. Fundamentals of Biomechanics: Equilibrium, Motion, and Deformation. Springer International Publishing. 2016: 391. ISBN 9783319447384. 
  5. ^ Scalene Triangle. mathopenref.com. 
  6. ^ Triangles - Equilateral, Isosceles and Scalene. www.mathsisfun.com. [2020-09-01]. 
  7. ^ Wolfram, Stephen. "scalene triangle". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）. 
  8. ^ 8.0 8.1 三角形之間的關係 (PDF). classroom.com.hk. 
  9. ^ Triangles. infoplease.com. 
  10. ^ 三角形. gtes.tp.edu.tw. 
  11. ^ 林柏佐. 任何三角形都是等腰三角形？ (PDF). ntnu.edu.tw. 
  12. ^ Regular and irregular tetrahedrons. Math.net. 

外部連結

取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=不等邊三角形&oldid=67287257”