不交集

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數學裡,兩個集合被稱為不交(disjoint),若其沒有共同的元素。例如,{1, 2, 3}和{4, 5, 6}為不交集(disjoint sets)。

兩個互不相交的集合(disjoint sets)。

解釋[编辑]

從定義說,兩個集合AB為不交,若其交集空集,即[1]

A\cap B = \varnothing

此一定義可推廣至集族上。若然一個集族裡的任意兩個相異集合均為不交,則稱之為兩兩不交

形式上,設I索引集,且對I內的任一元素i,設Ai 為一集合。然後,{Ai : iI}為兩兩不交,當對任何於I內的ijij,有

A_i \cap A_j = \varnothing

舉例來說,{ {1}, {2}, {3}, ... }便為兩兩不交。若{Ai}為兩兩不交,則{Ai}中各集合的交集為空集:

\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,

相反則不必為真:{{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}}內各集合的交集為空集,但非兩兩不交。事實上,其內的集合甚至沒有兩個是不交集。

集合划分X是由一群兩兩不交的非空集合{Ai : iI}組成的集族。

\bigcup_{i\in I} A_i = X


参考文献[编辑]

  1. ^ Halmos, P. R., Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 15, 1960, ISBN 9780387900926 .


另見[编辑]