不交集

在數學裡，兩個集合被稱為不交，若其沒有共同的元素。例如，{1,2,3}和{4,5,6}為不交集。

[编辑] 解釋

形式上，兩個集合A和B為不交，若其交集為空集，即

$A\cap B = \varnothing$

此一定義可推廣至集合的集合。一集合的集合為兩兩不交，若任兩個不同集合均為不交。

形式上，設I為索引集，且對任一I內的i，設A_i 為一集合。然後，{A_i : i ∈ I}為兩兩不交，當對任何於I內的i和j且i ≠ j，

$A_i \cap A_j = \varnothing$

舉例來說，{ {1}, {2}, {3}, ... }便為兩兩不交。若{A_i}為兩兩不交，則其內集合的交集為空集：

$\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,$

但相反便不一定是真的了：{{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}}內元素的交集為空集，但非兩兩不交。事實上，其內的集合甚至沒有兩個是不交集。

集合划分X為一群兩兩不交的非空集合{A_i : i ∈ I}的集合。

$\bigcup_{i\in I} A_i = X$