不交集

在數學裡，兩個集合被稱為不交，若其沒有共同的元素。例如，{1, 2, 3}和{4, 5, 6}為不交集。

解釋 [编辑]

從定義說，兩個集合A和B為不交，若其交集為空集，即

$A\cap B = \varnothing$

此一定義可推廣至集族上。若然一個集族裡的任意兩個相異集合均為不交，則稱之為兩兩不交。

形式上，設I為索引集，且對I內的任一元素i，設A_i 為一集合。然後，{A_i : i ∈ I}為兩兩不交，當對任何於I內的i和j且i ≠ j，有

$A_i \cap A_j = \varnothing$

舉例來說，{ {1}, {2}, {3}, ... }便為兩兩不交。若{A_i}為兩兩不交，則{A_i}中各集合的交集為空集：

$\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,$

相反則不必為真：{{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}}內各集合的交集為空集，但非兩兩不交。事實上，其內的集合甚至沒有兩個是不交集。

集合划分X是由一群兩兩不交的非空集合{A_i : i ∈ I}組成的集族。

$\bigcup_{i\in I} A_i = X$