不交并

集合论中，不交并（或区别并集）是一组集合的并集，它们的元素两两不交。

形式化地讲，若 $C$ 为一组集合，则

$\bigcup_{A \in C} A$

是無交并当且仅当对于所有C中的A和B有

$A \neq B \implies A \cap B = \varnothing.$

术语無交并也用于指并操作的一种修改了的形式，它将每个元素根据它原来来自哪个集合打上一个下标来区分，这样就保证了结果为上述意义的無交并。这使我们能够对一组并非不交的集合取無交并。

形式化地讲，令{A_i : i ∈ I}为一族以I为下标的集合。该族的無交并为如下集合

$\coprod_{i\in I}A_i = \bigcup_{i\in I}\{(x,i) : x \in A_i\}$

该無交并的元素是有序对 (x, i)。这里i是一个附加的下标，代表元素x来自哪个A_i。每个集合A_i有一个到無交并集的标准嵌入

$A_i^* = \{(x,i) : x \in A_i\}$

对于i ≠ j，集合A_i*和A_j*是不交的，即使集合A_i和A_j是相交的。

考虑极端情况：对于所有i ∈ I，A_i等于某个固定的集合A。这个情况下，可以证明该族的無交并就是A和I的卡积（杯積）:

$\coprod_{i\in I}A_i = A \times I.$

有时可以见到如下记法

$\sum_{i\in I}A_i$

表示一个集合族的無交并，或者A + B表示两个集合的無交并。这个记法本意是暗示無交并的基数是该族的基数之和。这可以与集合族的卡积的记法进行比较。

在范畴论的语言中無交并是集合范畴的上积，因此它满足相应的泛性质。这也意味着不交并是笛卡尔积的对偶。

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