几何学

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幾何學,簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究空間区域關係以及空间形式的度量。

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現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析抽象代數拓撲學緊密結合。

簡史[编辑]

幾何一詞源於《幾何原本》的翻譯。《幾何原本》是世界數學史上影響最為久遠,最大的一部數學教科书。《幾何原本》傳入中國,首先應歸功於末科學家徐光啟徐光啟利瑪竇《幾何原本》中譯本的一個偉大貢獻是確定了研究圖形的這一學科中文名稱為「幾何」,並確定了幾何學中一些基本術語的譯名。「幾何」的原文是「geometria」(英文geometry),徐光啟利瑪竇在翻譯時,取「geo」的音為「幾何」(明朝音:gi-ho),而「幾何」二字中文原意又有「衡量大小」的意思。用「幾何」譯「geometria」(英文geometry),音義兼顧,確是神來之筆。幾何學中最基本的一些術語,如點、線、直線、平行線、角、三角形和四邊形等中文譯名,都是這個譯本定下來的。這些譯名一直流傳到今天,且東渡到漢字文化圈日本朝鮮等國(越南語則使用獨自翻譯的越製漢語「形學hình học)」一詞),影響深遠。

几何学开始的最早记录可以追踪到公元前2世纪的古代埃及美索不达米亚[1][2]早期的几何学是有关长度、角度、面积和体积的经验性定律的收集,这些都是因为实际需要(比如勘探、建筑、天文和一些手工业)而发展的。最早的已知有关几何学的文本是埃及的莱因德纸草书(公元前2000-1800年)和莫斯科数学纸草书(Moscow Mathematical Papyrus)(约公元前1890年),以及古巴比伦的泥石板(比如“Plimpton 322”(公元前1900年))。比如,莫斯科纸草书上给出了如何计算棱台体积的公式。[3]埃及南部的古代努比亚人曾经建立了一套几何学系统,包括有太阳钟的早期版本。[4][5]

幾何學有悠久的歷史。最古老的歐氏幾何基於一組公設和定義,人們在公設的基礎上運用基本的邏輯推理構做出一系列的命題。可以說,《幾何原本》是公理化系統的第一個範例,對西方數學思想的發展影響深遠。

一千年後,笛卡兒在《方法論》的附錄《幾何》中,將坐標引入幾何,帶來革命性進步。從此幾何問題能以解析式的形式來表達。

歐幾里得幾何學的第五公設,由於並不自明,引起了歷代數學家的關注。最終,由羅巴切夫斯基和黎曼建立起兩種非歐幾何。

幾何學的現代化則歸功於克萊因希爾伯特等人。克萊因在普呂克的影響下,應用群論的觀點將幾何變換視為特定不變量約束下的變換群。而希爾比特為幾何奠定了真正的科學的公理化基礎。應該指出幾何學的公理化,影響是極其深遠的,它對整個數學的嚴密化具有極其重要的先導作用。它對數理邏輯學家的啟發也是相當深刻的。

古代幾何學[编辑]

幾何最早的有記錄的開端可以追溯到古埃及(參看古埃及數學),古印度(參看古印度數學),和古巴比倫(參看古巴比倫數學),其年代大約始於前3000年。早期的幾何學是關於長度角度面積體積的經驗原理,被用於滿足在測繪建築天文,和各種工藝製作中的實際需要。在它們中間,有令人驚訝的複雜的原理,以至於現代的數學家很難不用微積分來推導它們。例如,埃及和巴比倫人都在畢達哥拉斯前1500年就知道了畢達哥拉斯定理(勾股定理);埃及人有方形棱錐的錐台(截頭金字塔形)的體積的正確公式;而巴比倫有一個三角函數表。

中國文明和其對應時期的文明發達程度相當,因此它可能也有同樣發達的數學,但是沒有那個時代的遺蹟可以使我們確認這一點。也許這是部分由於中國早期對於原始的的使用,而不是用陶土或者石刻來記錄他們的成就。

名稱的來歷[编辑]

幾何這個詞最早來自於希臘語γεωμετρία」,由「γέα」(土地)和「μετρεĭν」(測量)兩個詞合成而來,指土地的測量,即測地術。後來拉丁語化為「geometria」。中文中的「幾何」一詞,最早是在明代利瑪竇徐光啟合譯《幾何原本》時,由徐光啟所創。當時並未給出所依根據,後世多認為一方面幾何可能是拉丁化的希臘語GEO的音譯,另一方面由於《幾何原本》中也有利用幾何方式來闡述數論的內容,也可能是magnitude(多少)的意譯,所以一般認為幾何是geometria的音、意並譯。用「幾何」的音來表達,關於數與量的,用「幾何」的義來表達。換句話說,徐光啟心目中的「幾何」,可能就是今天我們所謂的「數學」。所以他為譯本所取的名字,以今日用語再翻譯一次,就是:《基礎數學》。所以如果了解《幾何原本》為《基礎數學》,它當然會包含像輾轉相除法這樣的課題。希臘語GEO+METRY按照字源意思是「地理測算」的意思,所以依照字面意思對照現代分類相當於測算學,分平面測算學與立體測算學。

1607年出版的《幾何原本》中關於幾何的譯法在當時並未通行,同時代也存在著另一種譯名——「形學」,如狄考文鄒立文劉永錫編譯的《形學備旨》,在當時也有一定的影響。在1857年李善蘭偉烈亞力續譯的《幾何原本》後9卷出版後,幾何之名雖然得到了一定的重視,但是直到20世紀初的時候才有了較明顯的取代形學一詞的趨勢,如1910年《形學備旨》第11次印刷成都翻刊本徐樹勳就將其改名為《續幾何》。直至20世紀中期,已鮮有「形學」一詞的使用出現。

分支學科[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ J. Friberg, "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277—318.
  2. ^ Neugebauer, Otto. The Exact Sciences in Antiquity (2 ed.). Dover Publications. 1969 [1957]. ISBN 978-0-486-22332-2.  Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71–96.
  3. ^ Boyer(1991), "Egypt" p. 19
  4. ^ The Journal of Egyptian Archaeology. Vol. 84, 1998 Gnomons at Meroë and Early Trigonometry. pg. 171
  5. ^ Neolithic Skywatchers. May 27, 1998 by Andrew L. Slayman Archaeology.org

外部链接[编辑]