法线

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三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点 p 处的法线为垂直于该点切平面的向量。

多边形及其两个法向量之一

[编辑] 法线的计算

对于象三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程 $a x + b y + c z = d$ 表示的平面，向量 $(a, b, c)$ 就是其法线。

如果 S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

${\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}.$

如果曲面 S 用隐函数表示，点集合 $(x, y, z)$ 满足 $F (x, y, z) = 0$ ，那么在点 $(x, y, z)$ 处的曲面法线用梯度表示为

$\nabla F(x, y, z).$

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。