五角星

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一顆五角星

五角星,又稱五芒星,是指一種有五隻尖角,並以五條直線畫成的星星圖形。英文「五角星」(pentagram)一詞出於希臘語πεντάγραμμος」(pentagrammos)或「πεντέγραμμος」(pentegrammos)的名詞形式「πεντάγραμμον」(pentagrammon),原意大概是「五條直線的」或「五條線」。而中文「五角星」的意義則顯而易見,指有五隻角的星形。然而,中文「五角星」不一定指本文所談論的「標準」五角星。中文「五角星」一詞有時亦泛指所有有五隻角的星形物。

本文以下所讨论的五角星是指「標準」五角星。即正五角星。

几何[编辑]

含有黄金分割的正五边形

五角星是边数最少多角形。最简单画它的方法是先画一个正五边形,把各角和其對角用直线相连,并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交,从而得到一个大的五角星。

黄金分割比(golden ratio),\varphi = (1 + \sqrt{5})/2 = 1.618 \cdots,满足:

\varphi=1+2\sin(\pi/10)=1+2\sin 18^\circ\,
\varphi=1/(2\sin(\pi/10))=1/(2\sin 18^\circ)\,
\varphi=2\cos(\pi/5)=2\cos 36^\circ\,

在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段,如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到\varphi

\varphi =
红色 蓝色 绿色
蓝色 绿色 紫色

大五边形的一条边与一条蓝色线段等长,同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。

如果线段有长度(线条),那图中就有两个相似的正五边形。“线段”怎样,线条就怎样,并且它们的交点也可能变化。例如,在摩洛哥的国旗上,绿色五角星有一个黑色的外轮廓,它不“穿过”相交的线条。这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓,是不一样的。

一些相关几何值[编辑]

\sin \frac{\pi}{10} = \sin 18^\circ = \frac{\sqrt 5 - 1}{4}=(\varphi-1)/2=1/(2\varphi)
\cos \frac{\pi}{10} = \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{2(5 + \sqrt 5)}}{4}
\tan \frac{\pi}{10} = \tan 18^\circ = \frac{\sqrt{5(5 - 2 \sqrt 5)}}{5}
\cot \frac{\pi}{10} = \cot 18^\circ = \sqrt{5 + 2 \sqrt 5}
\sin \frac{\pi}{5} = \sin 36^\circ = \frac{\sqrt{2(5 - \sqrt 5)} }{4}
\cos \frac{\pi}{5} = \cos 36^\circ = \frac{\sqrt 5+1}{4} = \varphi/2
\tan \frac{\pi}{5} = \tan 36^\circ =  \sqrt{5 - 2\sqrt 5}
\cot \frac{\pi}{5} = \cot 36^\circ = \frac{ \sqrt{5(5 + 2\sqrt 5)}}{5}

因此,在一个有一个或两个36°角的等腰三角形里,两边中较长边的长度,是较短边的\phi倍,无论是锐角三角形或者钝角三角形

國旗上的五角星[编辑]

摩洛哥國旗

有许多國家的國旗設計都包含五角星:如埃塞俄比亞摩洛哥越南朝鲜中华人民共和国美国馬來西亞等等。很多時候,五角星的中間被填滿,移除了五角形和五個等腰三角形之間的分界。Ivan Sache 指出,摩洛哥國旗上的五角星代表神和摩洛哥國之間的聯繫。[1]

其他方面[编辑]

晴明紋
  • 五角星被很多国家的军队作为军官(尤其是高级军官)的军衔标志使用。
  • 一直以來,五角星都與对金星維納斯的崇拜有密切關係。造成這關係的各個可能原因中,最可信的是史前天文學家的觀察。由地球望去,圍著太陽的金星軌道每八年重覆一次。它自成的五個交叉點恰好畫出一個近乎完美的五角星。
  • 古希臘巴比倫,五角星也有特殊的象徵意義。五角星是魔術的代表符號,是非猶太教徒的符號。初期基督教會亦有用五角星代表耶穌的五個傷口,但現在則多代表異教徒和撒但主義者。
  • 五角星在魔法中是一種特別的圖形,用正的五角星作魔法陣白魔法,用倒的五角星則是象徵黑魔法
  • 而在東方陰陽五行裡面,五行相生相剋的連線剛好是五角星。在日本,安倍晴明使用桔梗紋變形的五芒星,被稱為桔梗印,現在是晴明神社神紋
  • 从最直观的方面看,五角星是最类似人形的多边形。
  • 倒五芒星可以是代表魔鬼。

參考[编辑]

  1. ^ Moroccan flag on Flagspot.net accessed on 10 February, 2006.

另见[编辑]

外部連結[编辑]