平行四边形

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平行四边形
Parallelogram.svg
平行四边形
類型 四邊形
4
頂點 4
對稱群 D1 (*)
面積 見下文
對偶 平行四边形(本身)

两组对边分别平行四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示,如图平行四边形记为平行四边形ABCD。

Parallelogram.svg

平行四边形并不是梯形

性质[编辑]

  1. 兩组对边平行且相等;
  2. 两組对角大小相等;
  3. 相邻的两个角互补
  4. 对角线互相平分
  5. 對於平面上任何一點,都存在一條能將平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線;
  6. 四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。

分类[编辑]

矩形菱形正方形是特殊的平行四边形。

判定[编辑]

  1. 兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
  2. 兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
  3. 鄰角互補的四邊形是平行四邊形;
  4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
  5. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
  6. 對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形;
  7. 一組對角相等且一組對邊相等的平面四邊形是平行四邊形;
  8. 一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

面积[编辑]

图中蓝色区域为平行四边形的面积

公式一:[编辑]

解析失败 (未知函数'\t'): S = B \t; H


公式二:[编辑]

S = B \cdot C \cdot \sin \theta.\,

公式三:[编辑]

K = \frac{|\tan \gamma|}{2} \cdot \left| B^2 - C^2 \right|.

[1](其中γ是对角线夹角,B,C为两条邻边)

  1. ^ Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", Mathematical Gazette, July 2009.

参见[编辑]