四邊形

四邊形分類表

四邊形是有四邊的多邊形。

種類及其定義

• 梯形：一對對邊平行
• 鷂形（箏形）：兩對鄰邊相等
• 菱形：四邊相等
• 平行四邊形：兩對對邊平行
• 矩形：四角相等
• 正方形：四邊、四角相等

分類

• 根據對稱的特性
  • 一條對角線為對稱軸：鷂形
  • 對角線均為對稱軸：菱形
  • 一條對稱軸：等腰梯形，鹞形
  • 兩條對稱軸：矩形，菱形
  • 四條對稱軸：正方形
  • 旋轉對稱重合兩次：平行四邊形
  • 旋轉對稱重合四次：正方形

• 根據四邊長度：
  • 兩對對邊長度相等：平行四邊形
  • 兩對鄰邊長度相等：鷂形
  • 四邊長度相等：菱形

• 根據角度大小：
  • 兩對對角相等：平行四邊形
  • 兩對相鄰角相等：等腰梯形
  • 四角相等：矩形
  • 對角和等於$180^\circ$：圓內接四邊形

• 根據邊的情形：
  • 一對對邊平行：梯形
  • 兩對對邊平行：平行四邊形
  • 四邊可接圓形：圓外接四邊形

• 根據頂點的情形：
  • 頂點都在一個圓上：圓內接四邊形

相關公式

四邊形內角和為360°。

若凸四邊形的四邊長度分別是a、b、c、d，對角線長度為e、f，對角線相交的角度為θ，其面積為：

$\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2}$

$\frac{1}{2} e f \sin \theta$

$\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta$

若對角線相交的角度為θ，四邊形的對邊的關係： $\theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2$

外部鏈結

• 任意四邊形面積求法