克莱因瓶
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数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平面，比如2维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因（Felix Christian Klein）提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带（Möbius strip）非常相像。
克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。
和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。
其名稱可能源自德語中的「Kleinsche Fläche」（克萊因平面），後來被誤解為「Kleinsche Flasche」（克萊因瓶）。德語最終也沿用了「克萊因瓶」這種稱呼。[1]
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性质 [编辑]
从拓扑学角度上看，克莱因瓶可以定义为[0,1] × [0,1]的矩阵，边定义为(0,y) ~ (1,y)，其中0 ≤ y ≤ 1；和(x,0) ~ (1-x,1)，其中0 ≤ x ≤ 1。
可以用图表示为
就像莫比乌斯带一样，克莱因瓶是不可定向的。但是与之不同的是，克莱因瓶是一个闭合的曲面，也就是说它没有边界。莫比乌斯带可以嵌入到3维或更高维的欧几里得空间，克莱因瓶只能嵌入到于四维或更高维空间。
结构 [编辑]
克萊因瓶的結構非常簡單，一個瓶子底部有一個洞，並延長瓶子的頸部，然後扭曲地進入瓶子內部，最後與底部的洞相連接。
参数化 [编辑]
参看 [编辑]
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参考资料 [编辑]
- ^ Bonahon, Francis. Low-dimensional geometry: from Euclidean surfaces to hyperbolic knots. AMS Bookstore. 2009-08-05. 95. ISBN 978-0-8218-4816-6., Extract of page 95
