悬链线

不同的悬链线

鐵鏈形式的悬链线。

蜘蛛絲形成多個（近似的）悬链线。

悬链线是一种曲线，它的形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名。它的公式为：

$y = a\cosh \frac{x}{a}$

其中cosh是雙曲余弦函数，$a$ 是一个由绳子本身性质和悬挂方式决定的常数。具体来说，$a=\frac{T_0}{g\lambda}$,其中$g$是重力加速度，$\lambda$是线密度（假设绳子密度均匀），而$T_0$是绳子上每一点处张力的水平分量，它取决于绳子的悬挂方式；若绳子两端在同一水平面上，则下面的方程决定了$T_0$

$\frac{L}{a}=\sinh\frac{d}{a}$

其中L是绳子总长的一半，d是端点距离的一半。

工程中的应用

悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到悬链线的原理。 在工程中有一种应用，$a$称作悬链系数。如果我们改变公式的写法，会给工程应用带来很大帮助，公式及图像如下：

$y = a\ {( \cosh \frac{x}{a} -1 )}$

File:Catenary02.png

还有以下几个公式，可能也有用：

$L = a\ \sinh \frac{x}{a}$

$\tan \alpha = \sinh \frac{x}{a}$

$F_0 = a\ \gamma$

其中$L$是曲线中某点到0点的链索长度，$\alpha$是该点的正切角，$F_0$是0点处的水平张力，$\gamma$是链索的单位重量。利用上述公式即能计算出任意点的张力。

參見

• 曳物線