超平面

在數學中，超平面是 $n$ 維歐氏空間中餘維度等於一的線性子空間。這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。

設 $F$ 為域（為初等起見，可考慮 $F=\mathbb{R}$）。n 維空間 $F^n$ 中的超平面是由方程

$a_1 x_1 + \cdots + a_n x_n = b$

定義的子集，其中 $a_1, \ldots, a_n \in F$ 是不全為零的常數。

在線性代數的脈絡下，$F$-矢量空間 $V$ 中的超平面是指形如

$\{v \in V : f(v) = 0 \}$

的子空間，其中 $f: V \to F$ 是任一非零的線性映射。

在射影幾何中，同樣可定義射影空間 $\mathbb{P}^n$ 中的超平面。在齊次坐標 $(x_0: \cdots : x_n)$ 下，超平面可由以下方程定義

$a_0 x_0 + \cdots + a_n x_n = 0$

其中 $a_0, \ldots, a_n$ 是不全為零的常數。

参见

• 超曲面