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超平面

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數學中,超平面n 維歐氏空間中餘維度等於一的線性子空間。這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。

F(為初等起見,可考慮 F=\mathbb{R})。n 維空間 F^n 中的超平面是由方程

a_1 x_1 + \cdots + a_n x_n = b

定義的子集,其中 a_1, \ldots, a_n \in F 是不全為零的常數。

線性代數的脈絡下,F-矢量空間 V 中的超平面是指形如

 \{v \in V : f(v) = 0 \}

的子空間,其中 f: V \to F 是任一非零的線性映射。

射影幾何中,同樣可定義射影空間 \mathbb{P}^n 中的超平面。在齊次坐標 (x_0: \cdots : x_n) 下,超平面可由以下方程定義

a_0 x_0 + \cdots + a_n x_n = 0

其中 a_0, \ldots, a_n 是不全為零的常數。

参见[编辑]