# 驻点

y = x + sin(2x) 的圖像

y = x3 的圖像

$\int_M \mathrm{d}\omega = \oint_{\partial M} \omega$

$\frac{dy}{dx} =0 \,$

## 靜態平衡系統

$\delta W = \sum_{i} \mathbf {F}_{i} \cdot \delta \mathbf{r}_i = 0\,$

$\delta W = \sum_{i} F_i \delta q_i = 0\,$

$F_{i} = - \frac{\partial V}{\partial q_i}\,$

$\delta W = \sum_{i} - \frac{\partial V}{\partial q_i} \delta q_i = - \delta V=0\,$

## 歐拉-拉格朗日方程式

$\mathbf{y}(x)=(y_1(x),\ y_2(x),\ \ldots, y_N(x))\,\!$
$\dot{\mathbf{y}}(x)=(\dot{y}_1(x),\ \dot{y}_2(x),\ \ldots,\ \dot{y}_N(x))\,\!$
$f(\mathbf{y},\ \dot{\mathbf{y}},\ x)=f(y_1(x),\ y_2(x),\ \ldots,\ y_N(x),\ \dot{y}_1(x),\ \dot{y}_2(x),\ \ldots,\ \dot{y}_N(x),\ x)\,\!$

$\mathbf{y}(x)\in(C^1[a,\ b])^N\,\!$使泛函$J(\mathbf{y})=\int_a^bf(\mathbf{y},\ \dot{\mathbf{y}},\ x)dx\,\!$取得局部平穩值，則在區間$(a,\ b)\,\!$內對於所有的$i=1,\ 2,\ \ldots,\ N\,\!$，歐拉-拉格朗日方程式成立：

$\frac{d}{dx}\frac{\partial}{\partial \dot{y}_i}f(\mathbf{y},\ \dot{\mathbf{y}},\ x) - \frac{\partial}{\partial y_i}f(\mathbf{y},\ \dot{\mathbf{y}},\ x)=0\,\!$