克萊羅方程

微积分学

$\text{e} = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$

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克萊羅方程是形式如 $u = t u' + f(u')$ 的常微分方程。

解法

兩邊對$t$取導數：

$u' = u' + t u'' + f'(u') u''$

$0 = (t + f'(u') ) u''$

由此可知$u'' = 0$或$u' = -t$ 。 在前面的情況， $u = C t + f(C)$ ，稱為克萊羅方程的一般解。

後者只有一個解，其圖象是一般解的圖象的包絡線。這個奇解通常以參數方程 $( x(u'), y(u') )$表示。

参见

• 里卡蒂方程
• 伯努利微分方程
• 柯西-欧拉方程
• 全微分方程
• 线性微分方程