不连续点

微积分学

$\text{e} = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$

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不连续点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处x_o处有中断现象，那么，x_o就称为函数的不连续点。

分类

根据不同不连续点的性质，通常把不连续点分为两类：

1. 第一类不连续点：
   1. 跳跃不连续点：不连续点两侧函数的极限存在，但不相等；
   2. 可去不连续点：不连续点两侧函数的极限存在且相等。
2. 第二类不连续点：

不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。

例子

可去不连续点

1. 考虑以下函数：

$f(x)=\begin{cases}x^2 & \mbox{ for } x1\end{cases}$

点$x_0=1$是可去不连续点。

跳跃不连续点

2. 考虑以下函数：

$f(x)=\begin{cases}x^2 & \mbox{ for } x1\end{cases}$

点$x_0=1$是跳跃不连续点。

第二类不连续点

3. 考虑以下函数：

$f(x)=\begin{cases}\sin\frac{5}{x-1} & \mbox{ for } x1\end{cases}$

点$x_0=1$是第二类不连续点，又称本性不连续点。

外部链接

• YAN Kun. Adaptive connection equation in discontinuous area of data curve. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2011.01.018